ca2

Rozdział 9

Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Jeżeli/jest funkcją ciągłą, a ę ma ciągłą pochodną (jest klasy C¹), to wóczas Jffr)dx = \f{ę(t))ę'(t)dt = F{ę(t)) + C, gdzie i⁷ jest funkcją pierwotną dla funkcji/ 2. Stosując twierdzenie o podstawianiu, obliczyć:

a) J(x-5)¹⁰ =

= J t^wdt = ^r¹¹ = ^(.r-5)¹¹ + C

x - 5 = t

dx = dt

d) |(/r - 4 )dx =

f) Jx/l - x² dx =

x - 4 = t

dx = dt

1 - x² = t

-2 xdx = dt xdx = -jdt

= |    = /i/? = jJ(x-4p" + C

4)³ + C