27603

/ arctg2xdx k)

Wskazówka: zastosować całkowanie przez części

Zadanie 2 Obliczyć całkę oznaczoną

f * xlnxdx

a)    ^h

Wskazówka: wyznaczyć najpierw całkę nieoznaczoną    yy tym celu

przedstawić x jako pochodną wyrażenia drugiego stopnia i wykonać całkowanie przez części

f*\x^z-3x + 2\dx

b)

Wskazówka: znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej pod modułem, sprawdzić w jakich przedziałach wyrażenie pod modułem jest dodatnie, w jakich ujemne, przedstawić całkę jako sumę całek w trzech różnych przedziałach i pozbyć się modułu zmieniając lub nie znak.

Zadanie 3 Przedstawić za pomocą całek pole obszaru

a)    ograniczonego krzywą e ^x, styczną do tej krzywej w punkcie (0,1) oraz styczna do tej krzywej w punkcie (-l,e)

b)    ograniczonego krzywymi: y=|x³|, ^y ~    ^{+ 2} oraz prostą x=l

c)    ograniczonego parabolą y=0,5x²-2, prostą o równaniu x=2, prostą x=-x+2,5 oraz prostą o równaniu y=4x+8