img034

Różnicę między obydwoma kwartylami nazywamy odchyleniem ćwiartkowym. Miernik ten, mimo żc jest znacznie bardziej stabilny niż rozstęp, także nie jest zbyt często używany z uwagi m.in. na trudności w określeniu numerów obserwacji będących kwartylami — zwłaszcza dla małych prób.

Na informacjach o odchyleniach wartości wszystkich obserwacji od średniej bazuje następna mutra rozrzutu, a mianowicie odchylenie przeciętne zwane niekiedy odchyleniem średnim. Jest ono zdefiniowane wzorem

n

n

(3.12)

jako średnia arytmetyczna wartości bezwzględnych odchyleń poszczególnych obserwacji od średniej. Miara ma tę wadę, że trudno poddaje się działaniom matematycznym (obecność wartości bezwzględnych) i nie posiada tak bezpośredniej inteipretacji teoretycznej jak omawiane dalej odchylenie standardowe - więc także i ona nie ma szerszego zastosowania w statystyce.

3.2.2 Wariancja i odchylenie standardowe. Problem estymacji punktowej

Wariancję definiujemy wzorem

ti

(3.13)

Jest to średnia arytmetyczna sumy kwadratów odchyleń wartości obserwacji od średniej. Pierwiastek kwadratowy wariancji nazywamy odchyleniem standardowym

n

(3.14)

Wariancja i odchylenie standardowe są najczęściej używanymi miarami rozrzutu i jednymi z najważniejszych parametrów w całej statystyce.

W praktyce do obliczeń wariancji i odchylenia standardowego wykorzystujemy inne niż (3.13) i (3.14) wzory, a mianowicie zastępujemy „/j" w mianowniku przez „n-V\ Powodów, dla których tak czynimy jest kilka. Wyjaśnienie najważniejszego z nich wymaga krótkiej informacji o zadaniu estymacji punktowej.

34