img042

x - n

~ CL¹ (n-l)^<—^—< a¹ («-l)

Przekształcając dalej otrzymamy:

a¹ (/i-1)'^s

a¹ («-i)

^<x-^^r

a¹ («-!)■⁵ ~Tn-^<łl<* ⁺

a^{ (A-o •^s

(4.4)

Tak więc z założonym prawdopodobieństwem I - a spełniona jest powyższa nierówność, co oznacza, że został wyznaczony przedział ufności dla nieznanej średniej populacji. Wzór (4.4) jest słuszny dla populacji o rozkładzie normalnym i próby o niewielkiej nawet liczebości. Jeżeli liczebność próby jest duża (n> 100), to przedział ufności można wyznaczyć posługując się statystyką u z tą różnicą, że występującą we wzorze (4.2) wartość odchylenia standardowego populacji a należy zastąpić oszacowaniem odchylenia standardowego s obliczonym z próby. Wówczas przedział ufności dla średniej p jest następujący:

x -

(4.5)

42

1

ostatecznie