img086

Rozdział 7

Sieć Hopfielda

7.1 Sprzężenie zwrotne jako nowa jakość w strukturach sieci

Dotychczas opisywane sieci charakteryzowały się jednokierunkowym przepływem sygnałów. Można w nich było wyróżnić warstwę wejściową, wyjściową i ewentualnie warstwy pośrednie („ukryte”). Jednak przepływ sygnałów w tych sieciach był ściśle jednokierunkowy: od wejścia do wyjścia. Najbardziej znaną siecią, w której kierunek ten jest. odwrócony, jest sieć Hopfielda. Została ona zdefiniowana w historycznej pracy tego badacza, której publikacja w 1082 roku stała się punktem zwrotnym w badaniach sieci neuronowych i przywróciła zainteresowanie tymi systemami sferze dociekań naukowych. W sieci tej neurony mają nieliniowe charakterystyki:

t£n ~ V (*!»’)

gdzie

Ji)

a nieliniowość y = y>(e) dana jest prostą binarną funkcją

1	gdy
Jj) f/rn	gdy	«£^) = «S^m)
-1	gdy	<&* < 4^ra)

Warto przy tym zwrócić uwagę na dwa szczegóły podanych wyżej wzorów. Otóż po pierwsze, współczynniki wagowe wj. łączące wyjście i-tego neuronu z wejściem m-tego neuronu uie zależą od j. Wynika t.o z faktu, że rozważając sieć Hopfielda na tym etapie nie dyskutujemy problemu jej uczenia. Zakładamy, że wartości    zostały wcześniej usta

lone za pomocą jakiegoś algorytmu (najczęściej przyjmuje się tu algorytm Hebba) i obecnie nie podlegają zmianom. Numer j oznacza natomiast chwilę czasową, określającą w jakim momencie procesu dynamicznego następującego po pobudzeniu sieci obecnie się znajdujemy. Zagadnienie to będzie niżej dokładniej dyskutowane. Po drugie sumowanie sygnałów