img181

Statystyka Z ma (w przybliżeniu) standaryzowany rozkład normalny, można więc oceniać jej wartości poprzez porównanie z wartościami odczytanymi z tabeli dla rozkładu normalnego (przykładowo dla typowo przyjmowanego a = 0,05 wartość krytyczna wynosi oczywiście _aZ = 1,96). Zasada wnioskowania statystycznego obowiązująca przy teście Z polega na odrzuceniu f/₀, jeżeli wartość Z jest większa (biorąc pod uwagę bezwzględną wartość) od wartości krytycznej „Z. Przy okazji warto zauważyć, że struktura wzoru dla Z ujawnia, o co właściwie we wszystkich tych testach chodzi. Zauważmy, że podstawowym elementem wzoru dla Z jest różnica R_{ - R₂, co żywo przypomina licznik wzoru dla testu /-Studenta porównującego dwie średnie.

Przykład

Skorzystajmy z testu Z i raz jeszcze poddajmy ocenie dane zawarte w tabeli 9.1. Ponieważ wszystkie elementy wzoru są znane, wystarczy porachować wartość statystyki Z:

^ 76 - 114 - (10 - 9) » 20/2

Vl0 * 9 * 20/3    ’

Jak widać wartość statystyki wypadła dokładnie na granicy znamienności, co jednak nie upoważnia jeszcze do obalenia hipotezy H₀. Nie zapominajmy przy tym, że jest to postępowanie przybliżone, dające dobre oszacowanie jedynie dla dużych wartości liczebności i ;V₂, co w rozważanym tu zadaniu nie zachodzi. Przedwczesne więc byłoby zamykanie tych rozważań konkluzją, że test Z jest jeszcze bardziej efektywny od „pełnego” testu U Manna-Whitneya.

Warto natomiast wskazać, że dla licznych danych, dla których zarezerwowane jest stosowanie testu Z, metodyka obliczania /?, i R₂ staje się nieco uciążliwa, przy czym nie chodzi tu o uciążliwości obliczeniowej natury (gdyż tymi wobec powszechnej dostępności komputerów możemy się nie przejmować), lecz o trudności z samym „ustawieniem danych”. Jeśli bowiem można myśleć o uporządkowaniu w jednolitą tabelę oceny stanu klinicznego kilkunastu pacjentów, to trudno oczekiwać, że ktoś dokona takiej klasyfikacji dla kilkuset osobników! Dlatego przy niezaprzeczalnej użyteczności testu Manna-Whitneya dla nielicznych obserwacji (bardzo typowych przy opracowywaniu nowych metod diagnozowania lub doskonalszych technik leczenia) — trudno zgodzić się z wysoką oceną jego przydatności dla zadań wnioskowania statystycznego w epidemiologii, gdzie wchodzą w grę setki obserwacji. Potrzebne są więc dalsze testy.

9.2.5 Test Kołmogorowa-Smirnowa

Podstawą testu Kołmogorowa-Smirnowa jest założenie, że stosunkowo liczne dane obserwacyjne, pochodzące z dwóch populacji, wyrażają się jakościowymi parametrami, którym można przyporządkować kilka kategorii. Korzystne jest,jeśli kategorie te wpro-

181