IMG�82 (2)

(przybliżony) korzystając z rozkładu normalnego¹ i trzysigmowych granic: 3*1.387=4. 16 mV«4 2 vnV Udział błędu systematycznego w błędzie dopuszczalnym wynosi    = 0.343 « 34%. Natomiast skła

dowa statystyczna niepewności wskazania oceniona na 3.67 mV charkteiyzujc średniokwadratowy rozrzut (losowy) wskazań Wyznaczając trzysigmowe granice 3*3.67-11 mV otrzymujemy ±11 mV jako ocenę przedziałową graniczną składowej statystycznej niepewności wskazania. Jej stosunek do błędu dopuszczalnego wyniesie    = 55%

b - Przez niepewność przedziałową wskazania (dla użytkownika jest to nieznany błąd wskazania) należy rozumieć niepewność wypadkową, z jaką musi się liczyć użytkownik tego woltomierza dla danego wskazania. Użytkownik nie ma na ogól powodów wnikać w to. co się na taką niepewność składa Zakładamy bowiem praktycznie, że użytkownika mc interesują poszczególne składowe lecz pełna, możliwa największa rozbieżność pomiędzy stwierdzonym wskazaniem a wskazaniem prawdziwym. W danym przypadku (a ogólnie jest też tak samo) przez niepewność przedziałową wskazania użytkownik rozumieć będzie przedział symetryczny utworzony ..wokół tego co jest", przedział, w którym powinno się znaleźć „to wskazanie, które powinno być". Przy takim rozumieniu i oczekiwaniu należy przyjąć za graniczną wartość niepewności przedziałowej moduł z największej wartości sumy błędu systematycznego i oceny przedziałowej składowej statystycznej niepewności wskazania. Oznacza to w naszym przypadku sumę [-6.86-1 H=17.86*18 mV. co ostatecznie oznacza, żc niepewność przedziałowa danego wskazania wynosi ±18 mV. Jej stosunek do błędu

dopuszczalnego dla sprawdzanego wskazania wynosi ■ 0.9 ■ 90% . Można by też zauważyć, że wyznaczona niepewność wskazania ±18 mV dla wskazania 2.000 V mieści się w granicach błędu dopuszczalnego wynoszącego ±20 mV, czyli dla sprawdzanego wskazania woltomierz spełnia deklarowaną dokładność Zapewne dla innego wskazania lub innego egzemplarza tego typu woltomierza niepewność może być większa, skoro wytwórca deklaruje dla woltomierza charakterystykę dokiadnościową gorszą.

c - Obecnie również chcemy wypowiedzieć się o dokładności sprawdzanego woltomierza, lecz rozpatrujemy sytuację, w której obserwowany rozrzut wyników pomiaru ma swe źródło nie w woltomierzu (zjawisko nie jest więc jego własną cechą fizyczną), lecz wynika z „zakłóceń zewnętrznych" (np. do napięcia wzorcowego przenikają tętnienia i w kolejnych chwilach napięcie wzorcowe jest inne. choć jego wielkość, jako napięcia stałego, jest niezmienna)². Oznacza to np.. że badany woltomierz może wskazywać nawet poprawnie wartość tego napięcia, które jest aktualnie na jego zaciskach, ale nie uśrednia wskazań w czasie (nie nitruje składowej stałej), bo „taka jest jego uroda". (To użytkownik takiego przyrządu powinien wiedzieć. o jakich właściwościach jest dany przyrząd i właściwie interpretować sens jego wskazań).

Ponadto w nowej sytuacji wartość napięcia źródła wzorcowego jest niepewna w granicach błędu dopuszczalnego, a wynikająca z tego niepewność nie jest po mijał na

Błąd systematyczny wskazania nic zmieni się i wyniesie -6.86 mV Zmniejszy się składowa statystyczna niepewności wskazania, bo rozrzut wskazań nie jest już cechą badanego woltomierza, lecz jakby „źródła wzorcowego", którego składowa stała napięcia jest nadal dokładna (a tętnienia mogą ale nie muszą pochodzić bezpośrednio z tego źródła). Ponieważ pomiary wykonywane są przy napięciu stałym, miarodajne jest napięcie średnic na zaciskach badanego woltomierza i odpowiadające tej średniej „średnie wskazanie"¹. Niepewność tego średniego wskazania będzie -Jn razy mniejsza, gdzie n jest liczbą wyników pomiaru, w naszym przypadku n=7 Wartość tej oceny już policzyliśmy wp. ji"i jest ona równa s_s - 1.387 mV Mamy więc ocenę dwu składowych - błędu systematycznego i losowego rozrzutu wyników (składowa statystyczna niepewności). Na niepewność wyniku sprawdzenia danego wskazania składać się jeszcze będzie niepewność napięcia wzorcowego, która obecnie nie jest już pomijalna. Podana niepewność wynosi ±0.05% nastawionej wartości. Żeby probabilistycznie złożyć tę składową z niepewnością statystyczną (r_fi ■ 1.387 mV), wyrażoną za pomocą odchylenia średniokwadratowego, trzeba wyznaczyć odpowiadające tej składowej odchylenie średniokwadraiowc. Przyjmując, że błąd wzorca napięcia ma rozkład jednostajny w granicach błędu dopuszczalnego. otrzymamy niepewność średniokwadratową jako 0.05*10 ‘ •l.OOO/j- = 0377 mV. Jest to wartość składowej typu B niepewności sprawdzania. Wypadkowa niepewność średniokwadratową sprawdzania

¹    Dokładniej należałoby liczyć wg rozkładu / Studenta, bo dysponujemy przybliżeniem s odchylenia średniokwadratowego a.

²    Taką interpretację fizyczną sytuacji otrzymuje się z dodatkowych badań, znajomości fizycznej zasady działania przyrządu i zjawisk towarzyszących, dzięki doświadczeniu metrologicznemu i dociekaniom.

¹ To nic. że w naszym przypadku ustawiamy zawsze to samo wskazanie na badanym woltomierzu, a odpowiednio „dopasowujemy" nastawę na wzorcu, bo odwrotne postępowanie - jedna nastawa na wzorcu i wiele wskazań badanego woltomierza - zapewniłoby taki sam losowy rozrzut wyników.

wyniesie: V1.387² +0.577² = 1.50 mV. Ocena przedziałowa graniczna (irzyilgmowa) wyniesie 3»l 50*4 5 mV. Według tych samych reguł co w punkcie „b" lecz w nowych okolicznościach wyznaczamy przed/jaJ symetryczny możliwego błędu woltomierza dla sprawdzanego wskazania (z uwzględnieniem niepewności wzorca): jest to suma 1-6.86-4.5 hl 1.36*12 mV. Stanowi ona 60% błędu dopuszczalnego badanego woltomierza. Gdy porównamy obecny udział niepewności z otrzymanym w p. „b" udziałem niepewności wskazania w błędzie dopuszczalnym (wynoszącym poprzednio 90%), to stwierdzimy. Ze obecnie mamy podstawy przypisać danemu wskazaniu woltomierza lepszą dokładność niZ poprzemo. mimo że uwzględniliAra> niepewność źródła napięcia wzorcowego Słało się tak, ponieważ w każdym z przypadków inaczej tłumaczy liśmy losowy rozrzut wyników sprawdzenia.

1.7.3. Problem 3

Rezystor o nominalnej rezystancji R„=\C1 i błędzie dopuszczalnym ói = ±0.05% sprawdzono z niepewnością przedziałową graniczną ó°_w =±0.001% i otrzymano wartość rezystancji R_w =1.020000 tego rezystora. O jakiej wartości rezystancji rezystorem Rb, najmniej dokładnym można by zbocznikować rezystor o rezystancji R_w, żeby bez sprawdzania, prawie na pewno, rezystancja R powstałego równoległego połączenia rezystorów odpowiadałaby wartości nominalnej z niepewnością graniczną nie większą niż deklarowany błąd dopuszczalny tego rezystora?

Rozwiązanie. Potrzebną rezystancję R_b zapewniającą rezystancję równoległego połączenia o wartości R - 1Q obliczamy z zależności (otrzymanej przez odwrócenie zależności wyrażającej rezystancję równoległego połączenia rezystorów):

-510

R_WR _ 1.02*1 R_w-R~ 1.02 -1

Niepewność graniczna względna rezystancji R równoległego połączenia ma być nie większa niż błąd dopuszczalny rezystora wzorcowego, tzn. ma być ój £ ±0.05%. Przyjmujemy, że odpowiadająca mu

niepewność standardowa bezwzględna powinna wynieść <j_r    ⁼ 2.9*10~*O (przyjmujemy

rozkład jednostajny, bardziej pesymistyczny). Odpowiednio niepewność standardowa wyniku pomiaru rezystancji wynosi a_Rf = MO^-5 *1.0^/ = 0.33*10"^sn (/_}. bo była graniczną). Są to jedyne składowe

niepewności (składowe typu B). Składowe statystyczne nie występują.

Wyznaczymy obecnie niepewność standardową (wg 1.20), jaka wynika z niepewności standardowej rezystorów R_w i R oraz funkcji wyrażąjącej R_b=F(R~ R) Sens tych działali jest tu szczególny. W ogólnym przypadku za pomocą takiego rachunku odpowiada się na typowe pytanie: jak przenoszą się na niepewność R_b niepewności elementów R_w i R układu. Natomiast w naszym przypadku nie ma fizycznie takiego układu. My pytamy: jaka mogłaby być największa niepewność rezystora R_b zastosowanego w układzie równoległego połączenia z rezystorem R~, lak żeby rezystancja wypadkowa R układu nie przekraczała zadanej wartości błędu dopuszczalnego. Inaczej: my chcemy wskazać taką niepewność rezystancji R* przy której układ równoległego połączenia spełniałby postulowane wymagania. Liczymy:

a

Jr(R_w-R)-R_wrY _2

{ c*„-/o² J

.(r«(K-R)-R-R(-1)Y {    (R„-R)²    ) *

2

_sV625*10⁴*0.109*10“^lo+676*10⁴*a29*ł0‘^ = Vo.68*10"⁴ +5607*ł0"⁴ = 748*10^-3/?*0.75/2

49