KAP zadanie str2

= 0

6. Liniowe równanie hiperboliczne:

ou

dt

^{+ c}-^{= U}    c>0

zdyskretyzowano wzorem Laxa:

U

k+\

~ — {u^kj+1 +U^k j-1)

A

u j+1 - U j—\

2h

Przypominając sobie wiadomości z MOMPów pokaż, że wzór ten jest warunkowo stabilny.

Napisz równanie zastępcze i na tej podstawie wywnioskuj co stanie się z nieciągłością warunku początkowego (w rozwiązaniu numerycznym).

Porównaj efekt ze schematem upwind (jednostronnym) analizowanym na wykładzie.

7. Dane jest nieliniowe zagadnienie brzegowe. Zaproponuj iteracyjny algorytm rozwiązania tego zagadnienia wykorzystujący metodę kwazilinearyzacji (met. Newtona)

a)
d^2u 1	' du ^
dx^2	[dxj
o A O II
u(x=\	)=1
b)

—u{[+lC

0

div(A(T)gradr) = 0 T |    = g (znana funkcja)

Z(T) -znana różniczkowalna funkcja T (na przykład ?„(T) = exp (T))

8. Zaproponuj iteracyjny algorytm rozwiązania r-nia Falknera i Skan (teoria warstwy przyściennej) metodą kwazilinearyzacji

/'(10)= 2

/»•+/./»= 0

/(o)=/'(o)=o