SCN
37

14.5. Liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów, jednorodne, o stałych współczynnikach

Zadanie 14.5.1. Rozwiązać następujące równania różniczkowe:

_a) y'-y'-2y = 0,

c) y'+6y'+9y = 0, c) y" + 2y'+\0y = 0,

b) y’—5y'—6y = 0, d) /-l0/+25y=0, i) y" + by‘ + lQyssQ,

g)    y^,v +6y"+17y"+28y'+20y = 0,

h)    y'^v - Sy"+26/ -32/+13y = 0.

Wskazówka do punktu g): -2 jest pierwiastkiem podwójnym równania charakterystycznego. Wskazówka do punktu h): ljest pierwiastkiem podwójnym równania charakterystycznego.

ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ZADAŃ

Do rozdziału 1

Zadanie 1.1.1

a) 1,2,3, a, b, {l,a},    b) zbiór pusty,    c) 0, {a}, {O},

d) {©},{©,«},    e) {1,a),{1,2,3,a).

Ponadto: BcA,BcC,BczD,BcE.

Zadanie 1.1.2

AvB = {l,2,3,4, a,b, {a}, {1, a}},    AnB = {3,a,{l,a}},

/f\5 = {l,4,ó},    B\A = {l,{a}}.

Zadanie 1.1.3

A = ©,    B = { 2},    C = {xeC:xS-l}u{l},

i4uB = B,    BvC = {xeC:xś -1}u{1,2}, AnC = 0,

B\A = B, C\B = C.

Zadanie 1.1.4

i4uB = {xeC:xk-l}, AnB = { 2,4,5,6}.

Zadanie 1.1.5

A'nB-[-10,-1],    (AvB)'nC = 0,    (AnB)’nA = (-l,0).

Zadanie 1.1.6 CczDczB.

Zadanie 1.1.12

[JA, = {a,b,c,d,e,f,g},    O A, = {r}

Itl    M