kolokwium nr1 08 09

Kolokwium nr I z matematyki Wulirlnł VVI|,|$, Iłlitlowdiotwo, si>m 3. r.at^OOŃ'2000

/ml l I lip . rozwiązanie piszemy na stronie 1 |

,'b»iW .*> po)r wektorowe P • |2x«*4-iins. 2x³«* jV»+*co»x-W N|vr|ntM wMuiMk wystarczający istnienia potencjału t wyznaczyć ter. poOmetnl

/ml J | 5|' rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Wyriwzw^- moment, nuiyezny względem płaszczyzny OYZ krzyw-j i

{ iKt) -1, iKO - *w ■ t e [0,1]} o gę»to*ci maty

/.ml 1.    | lp 3p rozwiązanie piszemy na stronic 3 |

a) Obliczyć .1 (x - y)dx + (j/ + x)d\j jeżeli L jest krzywą

/.    . v' • ‘‘V " 0 zorientowaną ujemnie względem swojego wnętrz*

l>) IV !m? t.wmi d zonie Oroena oraz sprawdzić tezę tego twierdzenia dla całki liczoną) w punkom n),

/.».! i (’>(» - rozwiązanie piszemy na stronie •!)

I)]u krzywnj o równaniu:

L ft.0-    +

wyin«. ,t rćiwitanic prostej ttycznej i płaszczyzny ściśle stycznej w panka*

/>{-!, 0,0)

Zn,|,ft.    | fip v 2p rozwiązanie piszemy na strome 5 |

_M) Wylucru kr/ywlztm i okręcenie krzywej L { -\y = -‘. ** - *' ’ ną lobin rdwne

h) Cc. gnany, » punkt M₀ {Ol* - ft*o» ;«t punktem wypro«o*att* ki tyw. '* Cty knywa * punktu a) ma punkty wyprostowania⁷