Mechanika ogolna0078

czyli:

(x, -x₂)²+(y₁-y₂)²+(z₁-z₂)²-l² =0.

Nu układ punktów materialnych m_b m₂ narzucone są więzy geometryczne olm Hlronnc niezależne od czasu. Można też na punkty połączone liną narzucić więzy jednostronne (rys. 95), np.:

(x, - x₂ )² + (y, - y₂ )² + (z, + z₂ f < l².

m.

1

Rys. 95

Jeżeli np. napięta lina zmienia swoją długość, to wówczas 1 = l(t), gdzie t - czas.

Na przykład z krążka jest odwijana lina (rys. 96), na której końcu zawieszona jest masa m.

Współrzędne (xiyiZi) opisują położenie ostatniego punktu, w którym lina styka się z krążkiem. Współrzędne (x₂y₂z₂) określają położenie masy m. Odległość pomiędzy punktami zapiszemy:

(^xi - ^x2 )² + (yi - y₂ )² + (^zi - z₂ )² = l² = X.² ■ t².

Równanie więzów narzuconych na układ:

^Fi = (^xi - ^x2 )² + (yi - y₂ )² + (^zi - z₂ )² - X² ■ t² = 0.

Jc/ell w tówiittńirtdh wiijwSw występuje czas w postaci jawne), lo więzy są nie-sliu |oimiur (leoiKmtlo/ne). Równanie tych wiązów możemy zapisać:

ij ■•^,i(K_ly,/i-^_ny„z„.t) = °.

W układach możemy spotkać sią również z takimi wiązami, które nakładaj;) ograniczenia nie tylko na współrządne punktów, lecz również na prądkości punktów, co zapiszemy w postaci:

Ę = F, (x_iyiz,... x_ny„z_n, i^ż,... x_ny_nż_n) = 0.

Takie wiązy nazywamy wiązami kinematycznymi, albo inaczej anholonomicz-nymi (lub nieholonomicznymi).

Z podanych informacji wynika, że opisują ruch układu punktów nieswobod-nych. Dowolnie przyjąć można tylko pewną ilość współrzędnych niezależnych. Ta ilość współrzędnych to tzw. liczba stopni swobody układu punktów materialnych, czyli:

(207)

s = 3-n-p

gdzie: s - liczba stopni swobody układu, n - ilość punktów materialnych,

3-n-ilość współrzędnych opisujących położenie układu punktów materialnych,

p — ilość równań więzów.

Równanie (207) określa ilość stopni swobody układu.

Przykład 24

Dwa punkty materialne: mi i m₂ połączone są nierozciągliwą liną, której długość jest stała (1 = const.) (rys. 97). Określić liczbę stopni swobody.

m,

Rys. 97

Liczba punktów: n = 2, ilość równań więzów opisujących położenie punktów względem siebie: p = 1.