Obraz (196)

Własności prawdopodobieństwa

1)	P(0) = 0
2)	P(A')=1-P(A)
3)	P(A u B) = P(A) + P(B) ■	-P(AnB)
4)	P(A) < P(B) jeżeli	AcB

Obliczanie

Zdarzenia niezależne

A, B - niezależne p(/^) = P(A)

P(A n B) = P(A) • P(B)

A, B, C - niezależne    P(A n B n C) = P(A) • P(B) • P(C)

i niezależne każde dwie pary

Prawdopodobieństwo sumy

P(A u B u C) = P(A) + P(B) + P(C) +

- P(A n B) - P(A n C) - P(B ń C) +

+ P(A n B n C)

Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa

Jeżeli 1°    A₁,A₂,.....,A_n g 2^q i wykluczają się

2° A₁u'A₂u"......uAj =Q

to dla dowolnego B e 2° zachodzi

P(A) = -

n

P(A) =

miara

miara(O)

^ g,'lot/c    oroxL,iAuch adosjj&n

Prawdopodobieństwo warunkowe , ł    ^

^PV%' ⁼

P(B) > 0

P(B)

P(A n B) = P(A) • P(/'_A P(A nB) = P(B) • P(Ag P(AnBnC) = P(A)• P0/ )■ p(Q_A ^_R

/ — p^<d wctfu-rikiery 2 £_ 2^Q-S2-CO

a) P(B) = £p(Ai)-l{%J

yP(A,).pfB/ j