P1050217

56

Korei Pola

a jego reprezentację otrzymuje się zapisując wyniki testów, które w rzeczywistości zastosowane zostały do U.

Przejdźmy teraz do pojęcia „procedury” (procedurę). Przez procedurę rozumiemy przepis określający ciąg pewnych kroków. Kroki te są dwojakiego rodzaju: ich wyniki albo zależą od wyników kroków poprzednich (kroki automatyczne), albo od stanu świata, tj. są empiryczne i mogą być uważane za zastosowanie pewnego testu. Jeżeli przepis ma charakter algorytmiczny, pojęcie procedury można wyjaśnić za pomocą maszyny Turinga /I2/.    ,

Jeżeli w każdym z możliwych światów wyniki pewnych procedur są jednakowe, nazywać je będziemy intensjonalnie ekwiwalentnymi. Jakikolwiek zbiór procedur ekwiwalentnych intensjonalnie nazywany będzie „pojęciem” (concept).

Tak więc, dla przykładu, jeżeli znamy procedurę, która w obrębie każdego z możliwych światów określa klasę indywiduów (np. językoznawców), wiemy w rzeczywistości, jak znaleźć wartość funkcji określonej na zbiorze możliwych światów W o wartościach w U. Dzięki temu można identyfikować pojęcie (concept) i funkcję.

Tak więc pojęcia (concepts) mogą być traktowane jako szczególnego rodzaju funkcje określone na zbiorze W. Sądy są wtedy rozumiane jako funkcje określone na zbiorze W o wartościach w zbiorze wartości logicznych, własności indywiduów — jako funkcje ze zbioru W mające za wartości klasy indywiduów, pojęcia indywidualne (deskrypcje) jako funkcje ze zbioru W w zbiór U, a relacje intensjonalne jako funkcje ze zbioru W mające za wartości klasy n-elementowe ciągów elementów U.

W logice ekstensjonalnej zdania odnoszą się np. do wartości logicznych. To cdnak znaczy, że wszystkie zdania prawdziwe odnoszą się do tej samej jednostki — „prawdy”, i analogicznie, wszystkie zdania fałszywe — do „fałszu”. Ale takiego wniosku nie możemy uznać za intuicyjny.

Powinniśmy raczej powiedzieć, że zdania (3) i (4), mimo że oba są być może prawdziwe, mówią o różnych rzeczach.

(3)    Henryk jest prezydentem.

(4)    Najpiękniejsza dziewczyna szuka mego przyjaciela.

Między (3) i (4) można dostrzec różnice. Można zauważyć, że zdanie (3) mówi o przedmiocie indywidualnym, Henryku, i o pojęciu (concept) prezydenta, tj. funkcji, która w każdym z możliwych światów określi klasę indywiduów będących prezydentami. Zdanie (4) mówi o innych pojęciach, tj. funkcje wymienione w zdaniu (4) różnią się od wymienionych w zdaniu (3). A ponieważ w zdaniu (4) chodzi o inne funkcje, ich wartości (klasy indywiduów uniwersum U) będą również inne. Ale pragniemy podkreślić, że bez pojęcia (notion) „możliwego świata” byłoby niemożliwe dojść do tego wniosku.

2.3. Język L„

Zajmiemy się teraz definicją i strukturą L,,. Język zawiera następujące symbole pierwotne: zmienne, stałe oraz niewłaściwe. Ważnymi odmianami zmiennych są zmienne możliwych światów w_t, Wj, ... oraz zmienne indywiduowe x, y, z. ... Stałe są logiczne i pazalogiczne i mogą być dowolnego typu, podobnie jak zmienne. Symbolami niewłaściwymi są np. (,). Szczególną rolę odgrywają symbole typów —