rozniczki z pieniazka

424

Obliczamy całki

—+ln|y| = ——+ ln|jc( + ln|C, |,

y ^x

następnie kolejno przekształcamy

ęw-

xy

Stąd

*+y — ~ W

±—C| —e

y

Oznaczmy przez C = ±^-, gdzie C, e R\{0}. Całka ogólna równania (1) ma postać

— = Ce ^v , gdzie C e

y

Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 10.4. Rozwiązać równania

1- *(y² -1 )dx+y(x² + l)dy = 0, 3- [Jxy+Jx)y'-y = 0,

5. ^-+y²=l,

y

2. xi\+e^y}-e^y — = 0, ^x,dx

04. 2^x+y+3^x-^2yy'=0,

6. xy'+(l + y² )arc tg y = 0,

7. y-x²)y'=x(2-y),

dy tg y dx x²

8. y+(y-l)ctgx = 0, 10. xy' = -Jl + y².

Zadanie 10.5. Znaleźć całki szczególne spełniające następujące zagadnienia Cauchy’ego:

y-_X&. l₊x>& dx    dx

y(i) =2,

e^yijl+x² —+ 1 = 0, dx

y(0)    =o,

sin x cos 2ydx + cos x sin 2ydy = 0,    fr₊x²)fdx-(y²-1^ = 0,

ODPOWIEDZI 10.4.

1./—TT+'. • x +1

2. y =liu Ce² -II,

2yft + \n\)\=2^+C,y=0,

⁵- Hvl-^y^łs!T*^2+c*

ln-

3

C

6. y = tg—, X

7. _y = 2 + C^|l-x²|, _2

9. siny = Ce *,

8. y=-—+1. sm*

10. y=^:

■²-C^l 2 Cx

fyd!x + ctgx</y = 0,	f.
^1	i

y    = y'cos² xlny,

y(n) = l.

gdzie stała CeR-