ScanImage001

Zadanie 1. Wyznaczyć ekstrema lokalne fur^cji dwóch zmiennych:

z = y² + xy + x² — 3y — 6x.

Zadanie 2. Obliczyć całkę podwójną:

D

jeżeli D jest obszarem ograniczonym przez parabolę y = x² + 2x i prostą y = —x.

Zadanie 3. Znaleźć całkę ogólną równania liniowego:

/ 2

y +-y = x.

x

Zadanie 4. Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną:

J —3y dx + y/l 4- 4x² dy,

L

jeżeli L jest krzywą o przedstawieniu parametrycznym: *

L: i ^X o dla 0 < t < V2 .

\ y = t² ~ ~

Zadanie 5. Stosując współrzędne walcowe, obliczyć objętość bryły ograniczonej przez stożki: z 3z = \Jx² + y².

= 4

- y/x² +y²

4

3

2

1

Zadanie 6. Stosując kryterium porównawcze, zbadać zbieżność szeregu:

n + 3

0