skanuj0028

skanuj0028



54

54

Rys.5. Ilustracja do twierdzenia Steinera


4.2. Twierdzenie Steinera

Znając moment bezwładności ciała Is względem osi przechodzącej przez środek masy S możemy z twierdzenia Steinera obliczyć: moment bezwładności tego ciała / względem dowolnej osi równoległej do niej i przesuniętej o a .

Poniżej przedstawiamy dowód twierdzenia Steinera:

(20)


rf    +a*^Amj ~Is +M-a2

n    n

gdzie: M =    , a ^Am, ■ rt = 0 na mocy definicji środka masy.

i=i    i=i

Literatura

[1]    J.Massalski, M.Massalska: Fizyka dla inżynierów, cz. 1. WN-T, Warszawa 1974, s.110-117.

[2]    R.Resnick, D.Halliday: Fizyka, t.l. PWN, Warszawa 1983.

i.......iii......i- i -ii iii i li.........................    ...................In! iii i iii i i i ii I ul I :i iii! :i


Ćwiczenie 3 *

Badanie drgań tłumionych wahadła torsyjnego

1. Wprowadzenie

Równanie ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół stałej osi ma postać

Ię>=M,    (1)

gdzie / jest momentem bezwładności ciała względem tej osi, ę jest jego przyspieszeniem kątowym jest kątem obrotu ciała wokół osi, a kropka nad funkcją oznacza różniczkowanie względem czasu; ę jest drugą pochodną ę względem czasu), Mjest momentem siły, względem rozważanej osi, działającym na ciało. Jeżeli moment siły Mjest znaną funkcją kąta ę, prędkości kątowej ę i czasu t, to równanie ruchu (1) z warunkami początkowymi:

ę(0)=ę>0 oraz ę(0)= <p0    (2)

jednoznacznie wyznacza ruch ciała sztywnego.

W przypadku, gdy moment siły Mjest proporcjonalny do kąta ę i zwrócony do niego przeciwnie, równanie ruchu ma postać:

lip = -kxę,    (3)

gdzie kx jest dodatnią stałą, nazywaną momentem kierującym. Źródłem takiego momentu siły są siły sprężystości: drutu, pręta, sprężyny lub podobnego elementu, do którego przymocowane jest ciało. Równanie (3) nosi nazwę równania ruchu harmonicznego. Można sprawdzić przez podstawienie, że jego rozwiązaniem jest:

<p(t) = &sm(&>t + s),    (4)

Opracował A.Foryś na podstawie skryptu J.Halaunbrenner, M.Kmiecik: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0028 54 54 Rys.5. Ilustracja do twierdzenia Steinera 4.2. Twierdzenie Steinera Znając moment b
skanuj0001 54 a) d) Rys. 6.6. Dawkowniki stosowane do dozowania reagentów w postaci roztworu i w pos
skanuj0024 (54) lecz również do wzrostu stopnia skłonności sprzedawców do sprzedaży produktów na ryn
skanuj0136 (14) PRZYKŁAD 6.3. Rys. 6.23. Do przykładu 6.3. W cylindrze zbiornika ciśnieniowego (rys.
Służy do tego twierdzenie Steinera : różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych o
Rys. 7.6. Ilustracja do interferencji fal harmonicznych kolistych Najprostszym przypadkiem interfere
58481 skanuj0136 (14) PRZYKŁAD 6.3. Rys. 6.23. Do przykładu 6.3. W cylindrze zbiornika ciśnieniowego
skanuj0003 (125) Technologia Rys. 3. Urządzenie do panierowania na mokro Rys. 4. Urządzenie do panie
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych Laboratorium Metrologii I. 2007/08 Rys. 2. Ilustracja do de
58481 skanuj0136 (14) PRZYKŁAD 6.3. Rys. 6.23. Do przykładu 6.3. W cylindrze zbiornika ciśnieniowego
DSC03054 (2) Twierdzenie Steinera Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi przechodzącej
Po wstawieniu do równania (1) wyrażeń na v i co, wyliczamy moment bezwładności wahadła Maxwella:(2)

więcej podobnych podstron