Strona0134

134

gdzie A_u i A_l2 - dowolne liczby (można np. przyjąć A_n = A_n -1), z którymi A_2l i A₂₂ są związane znanymi związkami (odpowiednie postacie drgań). Przez podstawienie układu (6.24) do (6.16) otrzymano:

^m\ (A Al ⁺ Al^Z2 ) ⁺ Zl [^1^11 ^— ^2 {Al ~ Al )] ⁺ Z2 “ A (-^22 ~ Al )] ~ ^S*ⁿ ^ j

^mi (^2i^i 4* A₂₂z₂ ) + z_{k₂ (A₂i — A_l t) + z₂k₂ (A₂₂ ~ A₁₂) = P₂ sincot    J

(6.25)

Wydawałoby się, że ten układ równań nie jest prostszy od układu (6.16). Następne jednak obliczenia pokażą, że możliwe jest znaczne uproszczenie równań (6.25). Najpierw, korzystając ze związków (6.22) i (6.23), można napisać równanie (6.25) w postaci:

(6.26)

(A_uz_l + A_l2z₂ ) + m₂ [co?A_l ,z_t + co\A_i2z₂ j = P_x sin cot m_l (A_nz\ + A₂₂z₂) + m₂ {&^A_2lz_l 4- co₂ Az ^zz )~^2 ^s*^{n 0)1}

Dalsze oznaczenie wynika z własności ortogonalności postaci drgań własnych. Pomnożymy pierwsze z równań (6.26) przez A_nt drugie zaś przez A_n oraz dodamy je stronami:

[trhĄ ² + m₂Ą²'jż_! +(m_lĄ_lĄ ₂ + tn₂A_2lA₂₂)z₂ +

+ ft>_{ Zj irn_lA_ll 4- m₂A₂₂ J-h co₂z₂ (n^A i Az ⁺ mzA\A2 ) ~

= (Pj A_l i + P₂ A₂₁ )sin <M Zgodnie z właściwością ortogonalności: m_tAj _xA_n + m₂A_2lA₂₂ = 0 w efekcie otrzymamy

z₂ + &\z₂ ~ - ^~ⁿ2 ~*^>2~²² ■ sin cot    (6.27)

mjĄ₂ + m₂A₂₂

Podobnie można otrzymać równanie różniczkowe względem funkcji z₂. Należy teraz pierwsze z równań (6.26) pomnożyć przez A_i2, drugie zaś przez i dodać otrzymane równania, otrzymamy wówczas