Strona0174

8. DRGANIA SKRĘTNE

8.1. Równania ruchu, częstości własne, momenty skręcające

Drgania układu mechanicznego nazywamy skrętnymi, jeśli siły sprężyste sprowadzają się do pary sił lub układu par sił. Momenty tych par nazywamy skręcającymi. Tego rodzaju drgania wykonują wały, pręty, belki itp. Drgania skrętne w układach wirujących jest trudniej wykryć niż drgania giętne. Drganiom giętnym towarzyszy zwykle pewien hałas oraz drgania podstaw łożyskowych. Drgania skrętne, nałożone na ustalony ruch obrotowy, nie powodują na ogół większych drgań sąsiednich elementów i dlatego mogą być niezauważone aż do chwili, w której nastąpi zniszczenie zmęczeniowe. Tak jak w przypadku drgań giętnych, amplituda drgań jest tym większa, im większa jest energia dostarczona do układu i im mniejsze jest tłumienie. Praca maszyny w pobliżu rezonansu jest możliwa tylko wtedy, gdy tłumienie wewnętrzne jest wystarczająco duże, aby naprężenia utrzymały się w granicach dopuszczalnych ze względu na zmęczenie materiału. Gdy naprężenia są zbyt duże, należy przyjąć inną częstość drgań własnych lub inną częstość wymuszenia bądź też zastosować intensywniejsze tłumienie. Gdy żadna z tych zmian nie jest możliwa, należy wprowadzić tłumik lub tłumik dynamiczny. Analogicznie jak drgania omówione poprzednio, dzielimy drgania skrętne na: własne, swobodne tłumione i wymuszone. Rozpatrzmy drgania skrętne swobodne i wymuszone cylindrycznego wału o stałym przekroju, na który nasadzono n kół (pędnych, zębatych, zamachowych itp.). Ponieważ położenie takiego układu w dowolnej chwili określa się kątami obrotu każdego z kół, tzn. niezależnymi od siebie parametrami, więc układ ten ma n stopni swobody (rys. 8.1).

Wyznaczmy, pomijając masę wału w porównaniu z masami kół, częstość i drgania główne tego układu. Oznaczmy bezwzględne kąty obrotu kół przez (p_u <Pi, ę_n odmierzone od nieodkształconego położenia równowagi układu, przyjmując, że kąty te w położeniu równowagi są równe zeru. Energia kinetyczna takiego układu

L