Strona0182

182

Energia kinetyczna odciętego elementu wynosi:

182

d£,

1 y nd⁴

dę(x,t)

dt

dx

(8.16)

Po podstawieniu (8.15) i scałkowaniu otrzymamy:

(8.17)

Po dodaniu E\ i E₂ otrzymamy energią kinetyczną układu złożonego:

(8.18)

Energia potencjalna sił sprężystych wału przy skręcaniu wynosi:

(8.19)

V = -kę² 2

Po podstawieniu do równania £_max ~ F_nłax, ę - ^4 sin (o₀t otrzymamy:

(8.20)

Stąd częstość własna wynosi:

(8.21)

Porównując otrzymany wynik z częstością drgań własnych układu (8.14), widzimy, że moment bezwładności krążka zastępującego wał wynosi 1/3/*.

Rozważamy obecnie dwa rodzaje układów złożonych. Układ na rys, 8.4a składa się z dwóch wałów i krążka. Wały znajdują się po przeciwnych stronach krążka. Taki układ nazywa się układem z równoległym połączeniem wałów. Wyprowadzimy równanie drgań własnych obu układów, przy założeniu że momenty wałów względem osi są małe i można je pominąć. Energia kinetyczna układu na rys. 8.4a E ~l/2I<p², gdzie kąt ę>jest kątem obrotu krążka. Współczynniki sprężystości wałów na skręcanie wynoszą: