Strona0221

221

9.5. Drgania swobodne walów ruchu ustalonego

W ruchu ustalonym co £ Badając drgania swobodne wokół ruchu ustalonego, rozważmy prosty układ jak na rys. 9.8 i dla uproszczenia przyjmijmy, że e = 0. Wówczas przy co 4- <$kr ruchowi ustalonemu odpowiada obrót prostego nieodkształconego walu. Niech wskutek pewnych zaburzeń wał ulegnie zgięciu. Rozpatrzymy taki ruch w ruchomym układzie współrzędnych.

Na rysunku 9.10a pokazano położenia środka obrotu 0 i chwilowe położenie środka ciężkości s. Układ współrzędnych obraca się ruchem jednostajnym z prędkością kątową co, równą prędkości kątowej obrotu krążka. W czasie ruchu na krążek działa reakcja sprężysta kf. Na rysunku 9.10a pokazano jej rzuty: -ktf i ~hc, na oś 1} i £ rzuty sił bezwładności względnych krążka pokazano na tys. 9.1 Ob, c, d. Rzuty tych sił są równe -mfj i -mę, rzuty sił bezwładności unoszenia wynoszą mco²Tj i mco²^. Rzuty siły Coriolisa są równe ImcoĘ i lnico?]. Równania różniczkowe ruchu krążka mają postać:

(9.45)

Jeżeli wykorzystamy związek: k - ma>l, przy czym co - &>&, to otrzymamy następujący układ równań:

(9.46)

Przy co ^ co o rozwiązanie szczególne tych równań można przyjąć w postaci:

(9.47)

Po podstawieniu (9.47) do (9.46) otrzymamy:

(9.48)

Wyznacznik charakterystyczny tego równania ma postać:

col-co²-A², X-2coX X-2coX, a>l - co² -X²