Strona6

26

s²(y)« 0,00498

5. Odchylenie standardowe współczynnika regresji „a” wartości średniej zmiennej zależnej y.

Wielkości te oblicza się wg wzorów [10]:

'^(a)-Jj7~(⁽⁷⁾

*(y) -    (8)

co w kontynuowanym przykładzie wynosi:

s(a) = 0,0366    s( y) = 0,00490

6.    Przedziały ufności współczynnika regresji „a” i wartości zmiennej zależnejy określone przy pomocy testu t- Studenta[ 10].

Test t - Studenta jest związany z oszacowaniem prawdziwej wartości na podstawie eksperymentu i ustaleniem przedziału ufności. Przedział ufności to granica, wewnątrz której leży prawdziwa wartość. Zapis w^r postaci t_af oznacza zmienną losową t na poziomie

istotności a i przy stopniu swobody f. Wartości t_aJ zamieszczono w tabeli 2 [10]

Przykładowa przedział ufności 0.05 określa 95% przedział ufności. Wyrażenie/^ ₍-.v(3r) jest zatem oceną dokładności pomiaru x. 95 % podobnych pomiarów' x wypadnie w przedziale x ±t_uf s(x).

Zatem przedziały ufności współczynnika „a” i wartości średniej zmiennej zależnejy można wyrazić zależnościami [10]:

a -a±t_af-s{d)    (9)

y ^y^±iaj ^ms(y)    (io)

Kontynuując przykład otrzymamy dla/_005łS =2,101 w/g tabeli 2: a = 0,47026 ± 2,101 • 0,03666 = 0,47026 ± 0,0770 y - 0,15360 ± 2,101'0,0490 = 0,15360 ± 0,01029

Zatem przy 95% przedziale ufności otrzymamy:

0,39324 < a < 0,54728 0,14312 <y <0,16408

7.    Postać analityczna rówmań prostych najmniejszych kwadratów o największym i najmniejszym współczynniku kierunkowym.

=    c(*.-*)    di)

(i2)

Wstawiając odpowiednie dane otrzymamy : y, -0,15360 = 0,54728(x, -0,26428) y, - 0,15360 = 0,39324(x, - 0,26428)

W wyniku obliczeń otrzymamy:

-równanie prostej korelacji o największym współczynniku kierunkowym: