WM013

Charakter odkształcenia belki w przypadku zginania czystego (rys. 9-4) ulega teraz zmianie. Występowanie naprężeń stycznych w przekrojach poprzecznych oraz w przekrojach podłużnych równoległych do powierzchni obojętnej wywołuje odkształcenia postaciowe prostokątnych elementów siatki i zmianę ich kątów. W związku z tym przekroje poprzeczne ulegają spaczeniu (deplanacji) (rys. 9-8b), co narusza założenie płaskich przekrojów przyjęte przy zginaniu czystym (rys. 9-8a). Jednakże na podstawie badań doświadczalnych oraz rozważań teoretycznych wykazano, że w materiałach stosowanych w budownictwie spaczenie przekrojów poprzecznych jest znikome¹¹⁰ i wpływ sił poprzecznych na odkształcenia podłużne włókien i rozkład naprężeń normalnych może być całkowicie pominięty.

Rys. 9-8

Możemy zatem w przypadku zginania ze ścinaniem naprężenia normalne wyznaczyć ze wzoru [9-8], wyprowadzonego dla zginania czystego na podstawie założenia płaskich przekrojów, o ile rozpiętość belki / przekracza kilkakrotnie jej wysokość h

(praktycznie przyjmuje się ~ > 5).

• Zajmiemy się teraz wyznaczeniem naprężeń stycznych w przypadku zginania prostego symetrycznego z udziałem sił poprzecznych. Jak wiemy (por. wzory [3-14] oraz rys. 3-25), pomiędzy siłą poprzeczną T_a w danym przekroju poprzecznym belki a wywołanymi przez nią naprężeniami stycznymi istnieje zależność

T_a = J T_xzdA,    [9-21]

A

gdzie r_xzdA — elementarna siła styczna, równoległa do wektora siły poprzecznej T_a, działająca na pole elementarne dA.

Przystępując do wyznaczenia rozkładu naprężeń stycznych rozpatrzymy najpierw belkę o przekroju prostokątnym, a następnie otrzymane wyniki rozszerzymy na przekroje o innych kształtach.

Zakładamy, że na szerokości b belki we wszystkich punktach, znajdujących się w jednakowej odległości z od osi obojętnej, naprężenia styczne mają wartość jednakową i kierunek tych naprężeń jest równoległy do płaszczyzny obciążenia xz, a więc i do wektora siły poprzecznej T_a.