78
R. III. Ogólne zasady ruchu cieczy
krojach odpowiednio przez plt p, i p2t v2, wreszcie pola tych przekrojów przez d/ł, i dA2. Wobec tego, żc mamy do czynienia zc strugą, a więc z nieskończenie małymi przekrojami, możemy traktować, żc w każdym z przekrojów zarówno prędkości, jak i ciśnienia rozłożone są równomiernie, to znaczy, że np. we wszystkich punktach przekroju / panują prędkości p, i ciśnienie p,.
Na ciecz zawartą w wyodrębnionym odcinku strugi działają siły powicrzch-J niowc i siły masowe.
Ponieważ praca w oparciu o
Rozpatrzmy pracę tych sił, która zostanie wykonana w ciągu bardzo krótkiego I czasu dr, w ciągu którego rozpatrywana ciecz przesunie się do położenia ograniczo- ] nego przekrojami V //'. Oznaczmy odległość między przekrojami I i V przez d/,, a mię-1 dzy przekrojami II i II' przez d/2. Wobec założenia ruchu ciągłego słuszna będzie j zależność
lub przcnoi dotyczÄ…ce II pn
dAldll=dA2dl2=qdt, (22) â–
jeżeli przez q oznaczymy wydatek (przepływ) strugi w jednostkę czasu. Rozpatrujemy ■ciecz doskonałą (więc nielcpką), to znaczy, że siły działające na boczną powierzchnię ■strugi będą do niej ortogonalne, będą więc prostopadłe do kierunku przesunięcia, ■czyli praca ich równa się zeru.
Z sił powierzchniowych zostają do rozpatrzenia parcia w przekroju / i II. Parcie I w przekroju I równa się pxdAx, a praca wykonana przez tę siłę w ciągu czasu df I wynosi pxdAxdIx. Uwzględniając zależność (22) możemy napisać, że
pldAldll-‘plqdt; (23)1
analogicznie praca parcia w przekroju II równa się
-p2dA2dl2--p2qdt. (23') I
Znak minus przyjęty jest dlatego, że przy przekroju II przesunięcie skierowane jest 1 przeciwnie do kierunku działania parcia.
W celu określenia pracy siły ciężkości (jedynej siły masowej) zwróćmy uwagę, j że przesunięcie od położenia I-II do położenia I' —II' możemy potraktować jako I równoznaczne z przesunięciem cieczy zawartej między przekrojami I-I' do poło- j żenią U—IV. Ciężar przesuniętej w ten sposób cieczy wynosi
yd/l,d/i =ydA2dt2*>yqdt,
rzut zaś drogi na kierunek działania siły (pionowej) wynosi z,— z2, czyli praca siły 1 ciężkości równa się
Skutkiem pracy rozpatrzonych sił powstanie pewien przyrost energii kinetycznej 1
równy, jak łatwo zauważyć, różnicy energii kinetycznej cieczy zawartej między
z,(y«
lub dzielÄ…c ol
dowolnego p (25’) możemy!
Otrzymaliśt
my
Przy załóż) na powicrzchB to znaczy, żc jeszcze pracę i stycznych wyj siły tarcia, dn (cieplną), dzięl Toteż łączna ( energia mech) do prawej stttj