~LWF0021 [Rozdzielczo�� Pulpitu]

78

R. III. Ogólne zasady ruchu cieczy

krojach odpowiednio przez p_lt p, i p_2t v₂, wreszcie pola tych przekrojów przez d/ł, i dA₂. Wobec tego, żc mamy do czynienia zc strugą, a więc z nieskończenie małymi przekrojami, możemy traktować, żc w każdym z przekrojów zarówno prędkości, jak i ciśnienia rozłożone są równomiernie, to znaczy, że np. we wszystkich punktach przekroju / panują prędkości p, i ciśnienie p,.

Na ciecz zawartą w wyodrębnionym odcinku strugi działają siły powicrzch-J niowc i siły masowe.

Ponieważ praca w oparciu o

Rozpatrzmy pracę tych sił, która zostanie wykonana w ciągu bardzo krótkiego I czasu dr, w ciągu którego rozpatrywana ciecz przesunie się do położenia ograniczo- ] nego przekrojami V //'. Oznaczmy odległość między przekrojami I i V przez d/,, a mię-1 dzy przekrojami II i II' przez d/₂. Wobec założenia ruchu ciągłego słuszna będzie j zależność

lub przcnoi dotyczące II pn

dA_ldl_l=dA₂dl₂=qdt,    (22) ■

jeżeli przez q oznaczymy wydatek (przepływ) strugi w jednostkę czasu. Rozpatrujemy ■ ciecz doskonałą (więc nielcpką), to znaczy, że siły działające na boczną powierzchnię ■ strugi będą do niej ortogonalne, będą więc prostopadłe do kierunku przesunięcia, ■ czyli praca ich równa się zeru.

Z sił powierzchniowych zostają do rozpatrzenia parcia w przekroju / i II. Parcie I w przekroju I równa się p_xdA_x, a praca wykonana przez tę siłę w ciągu czasu df I wynosi p_xdAxdI_x. Uwzględniając zależność (22) możemy napisać, że

p_ldA_ldl_l-‘p_lqdt;    (23)1

analogicznie praca parcia w przekroju II równa się

-p₂dA₂dl₂--p₂qdt.    (23')    I

Znak minus przyjęty jest dlatego, że przy przekroju II przesunięcie skierowane jest 1 przeciwnie do kierunku działania parcia.

W celu określenia pracy siły ciężkości (jedynej siły masowej) zwróćmy uwagę, j że przesunięcie od położenia I-II do położenia I' —II' możemy potraktować jako I równoznaczne z przesunięciem cieczy zawartej między przekrojami I-I' do poło- j żenią U—IV. Ciężar przesuniętej w ten sposób cieczy wynosi

yd/l,d/i =ydA₂dt₂*>yqdt,

rzut zaś drogi na kierunek działania siły (pionowej) wynosi z,— z₂, czyli praca siły 1 ciężkości    równa    się

y9(zi-zj)d<-    (23")    I

Skutkiem    pracy    rozpatrzonych    sił powstanie pewien przyrost energii kinetycznej    1

równy, jak łatwo zauważyć, różnicy energii kinetycznej cieczy zawartej między

z,(y«

lub dzieląc ol

dowolnego p (25’) możemy!

Otrzymaliśt

my

Przy załóż) na powicrzchB to znaczy, żc jeszcze pracę i stycznych wyj siły tarcia, dn (cieplną), dzięl Toteż łączna ( energia mech) do prawej stttj