Wyklad (6)

Je kleiner die Radioaktivitat des von den toten Uberresten stammenden Kohldioxid ausfahllt, desto alter sind sie.

a)    Bestimme anhand der Halbertszeit die Zefallskonstante X.

b)    Wie alt ist ein archaologischer Fund, in dem der ...C- Gehalt auf 2 • 10“ⁿ %gesunken ist?

c)    Es wurde die Radioaktivitat der in der Hóhle von Luscdux in Frankreich aufgefimdenen Holzkohle untersucht. Es zeigte sich, dass es in dieser Holzkohle zu einem ¹⁴C - Zerfall pro Gramm und Minutę kam. In frischer Holzkohle werden 6,7 Ztyfalle pro Gramm und Minutę festgestellt. Wie alt ist der Fund?

d)    Wie kann man erkennen ob ein vom Kunsthandler ais Werk eines Renaissaneemeisters angebotenes Gemalde entsprechend alt ist ?

BegrifT einer Differentialgleichung und ihrer Losungen (Integrale)

Def. Eine gewohnliche Differentialgleichung (równanie różniczkowe zwyczajne)

F(y,y',y',...y^)= 0    (l)

n- ter Ordnung ist eine Forderung eine n-mal difFerenzierbarre Funktion auf einem bestimmten Intervall sp zu bestimmen, dass eine vorgeschriebene Gleichung (1) zwischen der unabhangigen Veranderlichen t, der gesuchten Funktion Y......=.....und ihrer Ableitungen besteht.

9

Man spricht von einer expliziten gewóhnlichen Dgl n-ter Ordnung, wenn

sie sich (1) nach y^ auflósen lasst. Andemfalls sagt man, dass sie implizit vorgelegt ist.

In einer Dgl n-ter Ordnung brauchen neben der n-ten Ableitung der gesuchten Funktion nicht noch alle ihre Ableitungen niedrigerer Ordnung sowie die gesuchte Funktion und die unabhangige Veranderliche vorzukommen.

Differentialgleichungen 1. Ordnung Eine Differentialgleichung von der Form

F(x, >-,/) = 0

bei der 1. Ableitung auftritt heiBt Differentialgleichung erster Ordnung. Lasst sich (1) auf die form

/ = f(x,y)    (2)

bringen, so spricht man von einer expliziten Differentialgleichung erster Ordnung (równanie różniczkowe rzędu pierwszego rozwiązanie względem y’).

Existenz- und Eindeutlichkeitssatz (twierdzenie o istnieniu jednoznaczności).

Sei f(x,y) und ihre partielle Ableitung f_y{x, >>)auf DCR² definiert und stetig. Dann hat das AWP fur jeden Punkt (x,y.)s D genau eine Lósung.

Fiigt man noch die Anfangsbedingung hinzu

So haben wir mit einem Anfangswertproblem zu tun.