017 9

ZADANIA

\ ^y
\
1
o	IV X

1. Naszkicuj wykres funkcji sgn (signum) określonej poniżej. Wykaż, że funkcja ta nic ma granicy w punkcie xq = 0.

( —1 dla x < 0

sgn (:r) = < 0    dla x = 0

l 1    dla x > 0

/W =

2. Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji: x² + 2 dla x < 0 1 — x² dla x > 0

Wykaż, że funkcja / nic ma granicy w punkcie Xq — 0.

3. Wykaż, że funkcja f(x) w punkcie xq = 0.

2 dla x G

me ma granicy

1 dlaz€R\{l,|,§, £,•••}

4. Na podstawie wykresu funkcji / określ, dla jakich rr₀ nie istnieje granica lim f(x). Odpowiedź uzasadnij.

>X()

5. Rozpatrzmy funkcję f(x) = sin gdzie x ^ 0. Wartości funkcji oscylują między —1 a 1, gdy x „zbliża się” do 0. Na rysunkach poniżej przedstawiono fragmenty wykresu funkcji / w przedziale (—0,06; 0,06) i w przedziale (0,00015: 0,0006) odpowiednio przeskakiwane.

Uzasadnij, że funkcja f nie ma granicy w punkcie xq = 0.

262    5. Rachunek różniczkowy