0000130

niony, bo być r.oźe drogo z x^p do x_& przoezło Już przoz to otony

nlcjozych nil ctop i-ty, to wnrunok optynolnoócl nie Jest cpoł-

optycalno i sq ono zabroniono przy wyznoczoniu pozostałogo od -cinke drogi optymalnej. Tokio zodonlo nio molo być zatem rozwię-zywone metodę programowania dynomicznogo.

0.2.3. Iotota metody programowania dynonicznogo

lotota metody progromowonio dynonicznogo polega na tym, la okrcóla się pewne warunkowo, etapowo funkcjo celu opieujęco Jo-koóć (zysk lub koozt) końcowych odcinków od x_c do x dopuszczalnych trajektorii przochodzęcych przez oton x_#

(0.2.0)

dla kaldogo Możliwego etapu i • 1,2.....Z. Nostępnie przez okotro-

oallzację tych funkcji (poczynajpc od ostatniego możliwego etapu), po zbiorach dopuozczelnych eterowań U_dop(x), wyznaczo oię dla każdego stanu (v<orunku) x tak zwane warunkowo otorowonie optymalne

(0.2.9)

i warunkowo optymolnt wortoóć

(0.2.10)

f![(^x) ■ ^Fi#I(^x*°i(^x))

Warunkowo etorowonlo optymalne u*(x_#) okreólo to oterowanio optymalne u Jakie noleży zaotooować w n-tym kroku. Jeżeli etorowony układ w wyniku poprzodnich kroków znalozł oię w stanie x_fl€ X^^op. Etapowoóć zapewniaJęco spełnienie warunku optymalnoócl gworon -

osiognięc

Po dojóciu do etapu pierwszego (i»l) , to znaczy do stanu początkowego x^p 1 uzyskaniu

u*(x^p) oraz F*(x^p) - F(u")    (0.2.11)

ta

woźno łatwo wyzńoczyć optymalny cięg ctorowart U*« ^u*.....

... . ,u*,...    |    1 tym oooym optynnlng trojoktorię X" w

przootrzoni etanów

x

x^r,x:

*^Xi(U*)4l

poczynojgc od otonu poczgtkowogo x^p 1 poouwojgc oię do utonu końcowogo x^k zgodnlo z regułg

(0.2.12)

^Xm(U* ) * ⁹(*w(U^ą )-l ' °l_a._lW(U^#)-l))

^Xm( U* )*1 ^m ** ^m 8(^xw(U* ) * ^Ul_m(^Xi(U^#)))

W celu roollzocjl toj metody funkcje

^Fi.lt^xi'^ui> ^{oraz F}i^^{x) 1 u}il^x*

okroiło oię rokuroncyjnlo poczynajqc od 1 • I (od oetotnlogo możliwego etapu) w noatępujgcy tpouób i Uatolmy dlo jodnoznocz -nodci, źe zadanie polega no mokoymolizocji funkcji celu F(U). Przyjmujemy, źo

(0.2.13)

Dlo i - Z]

^Fl.l(*.u) - fj(x.u) ♦ F*_m(g(x,u)) - fj(*.u)

259