030 2

Monotoniczność ciągów

Teraz zapisujemy różnicę a_|_₁ - a_r

w miejsce , wstawiamy wyliczone wyrażenie

» ,-„.3—!--f₃—!-)-

"    ii - 2    \    n+\)

=Z-

1

n + 2

1 1

--1--

n+2 n+1

w miejsce a_r wstawiamy ³~n~+T^-

Wykonujemy zaznaczone działania.

_1___1_

u + 1 u + 2

t _ r_t! 4. j \    Sprowadzamy do wspólnego mianownika i w licz-

- -— =    niku nowego ułamka redukujemy wyrazy podobne.

(/; + 1)(/? + 2)

/ + 2 - f! — 1 (n + 1)(« + 2)

1

(n + 1)(« + 2)

Zatem a ,, - a

/i-H n

(n + 1)(/? + 2)

Wystarczy teraz stwierdzić, że licznik otrzymanego ułamka jest dodatni, mianownik również (n jest liczbą naturalną większą od zera), czyli cały ułamek jest dodatni. Oznacza to, że o , - a >0

^J    ■    tl+l    n

Odpowiedź

Ciąg (aj jest rosnący.

30