img058
58
Oeflnic^i^S.a. Mówley, źe funkcja f Jaat różniczkowaIna ar punkcie a, jeśli istnieje funkcja €:Rn—^ R taka, że
n
Af - f(aeh) - f (a) . £ V*i ♦ e(h) .{t» 0efł>) “ 0 (5*3)
gdzie: oi (i-i.....n) 09 liczbami,
h»(h1#*#.,hn) jest dowolnym wektorem o tej własności, te
i,r)
a*h CK
lWn -1
Z definicji 5,3 wynika Między inny*?, że jeślf funkcja f Jest róż-n łezko wal na w punkcie a,- to jest ona w ty* punkcie cięgła. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe (zobacz zadanie 5).
1. Funkcja fiR43 (x1,*2#*3,x4) —**\+*\**3+*ą różniczkowało*
w każ'*** punkcie zbioru R*. Rzeczywiście, jeśli uatalley punkt a -■ (a1#a2,c ,#e4) e R4, to
[(®1*b1’l2-f(a24-h2)2^(e3-fh3)2«.(a4+h4)2 ]- (a^a2+a3*a2) -
f(a)
f(a*h)
■ 2*^ v 2*24>2 ♦ 2a3h3 ♦ 2a4h4 ♦ h24h2-*h2słi2 . |h|4
T' "Ó^ ^ eTh)
czywlate, ż*^ia^(h' - 0, co należało udowodnić.
2. Zbadajey różnlczkowalnoif funkcji ftft29(x&,x2)—> ^|x1x2 w punk* ci* (0,0). W ty* przypadku many
3[h""iT
F
f(0^h1#0*h2) - f(0,0) •£ hj .lhl2
♦h.
e(h)
Nietrudno stwierdzić, że £ (y, jj) - co oznacza, że zadana funk
cja nie Jest różniczkowałoś w punkcie (0,0),
□efinic^o^^C. Zbiór l«cRlłn nazywamy wykresem funkcji f :Rn oA -*R, a niekiedy powierzchnię o równaniu xQ ■ f(x1,...xn), jeśli
{(*0-xi.....*n)eRlł"> *„■*(*!.....*„))
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img058 58 4.5. Uczenie nieliniowego neuronu Rozkładając funkcjonał błędu na elementy składowe związa
skanowanie0003(1) ZADANIA Z ANALIZY I - Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 1.
MATEMATYKA097 186 LU Rachunek różniczkowy Zakładając, że funkcje x(t) i y(t) są funkcjami klasy C na
178 III. Pochodne i różniczki 24) Zakładając, że funkcja f(x) ma pochodną / (■*)> napisać pochodn
5 (3) 2 92 S. Różniczkowanie Zauważmy, że nie wymagamy różniczkowalności funkcji / i gw punktach a i
178 III. Pochodne i różniczki 24) Zakładając, że funkcja f(x) ma pochodną / (■*)> napisać pochodn
84 II. Funkcje jednej zmiennej Nie należy przy tym sądzić, że zachodzi istotna różnica pomiędzy funk
178 III. Pochodne i różniczki 24) Zakładając, że funkcja f(x) ma pochodną / (■*)> napisać pochodn
że jest ona dwukrotnie różniczkowalna). Ponadto, będziemy zakładać, że funkcja użyteczności wiernie
178 III. Pochodne i różniczki 24) Zakładając, że funkcja f(x) ma pochodną / (■*)> napisać pochodn
2.3 Pochodne formalne Niech f(z) = u(x,y) + iv(x,y). Załóżmy, że funkcje u(x,y) i v(x,y) są różniczk
2.3 Pochodne formalne Niech f(z) = u(x,y) + iv(x,y). Załóżmy, że funkcje u(x,y) i v(x,y) są różniczk
chądzyński2 14 2. FUNKCJE ZESPOLONE Zadanie 3. Niech f będzie funkcją M-różniczkowalną w punkcie a.
więcej podobnych podstron