17(4) 2

2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

^ W wielomianie A(x) wyłączamy wspólny czynnik.

A (x) = x(x - 1) + 2 (.v - 1) = (x + 2X x - 1)

Wielomianu K ( x) nic można K (x) = 4 + x^:

rozłożyć na czynniki - wyróżnik A = 0 - 16 < 0 odpowiedniego wyrażenia jest ujemny.

Odpowiedź: D.

Suma współczynników wielomianu M(x) = (.r* - 3x + 1)* jest równa: A. - I B. 1 C. ()

Rozwiązanie:

Suma współczynników wielomianu A/( I) = (1² — 3 - 1 + = (-1)¹⁰"

M (x) jest równa M (1).

Liczba 2011 jest nieparzysta. Nieparzysta potęga liczby ujemnej jest liczbą ujemną.

Odpowiedź: A.

(-1)*"=- 1

Wspólny mianownik wyrażeń _| j ;—!-

to:

D.2011

A. x‘ - I

B.4(.v- !)(*+ I)*

C. 4 (x*- I)

D. (x - l)(.v+ 1)^:

Rozwiązanie:

Rozkładamy wyrażenie występujące w mianowniku

ułamka —-— -na czynniki.

x +2x+ I

x‘ + Zr + I = (.r + l)(.r + I) = (,v + l)^:

Ułamek —:-można

x‘ + Zv + I

zapis;ić teraz w innej postaci.

Wyrażenia ,v - lii - x różnią się tylko znakami.

Ułamek

można teraz

jr + Zr + 1 (x+ I)

I - ,r=-(-l + .r) =-(.r - 1) 4 _ -4

I - *

zapisać w postaci ułamka o mianowniku ,v - 1.

1 - .v .r - 1

Zapisujemy wspólny mianownik 4(.r- l)(.r+l)‘ wyrażeń.

Odpowiedź: B.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

• •» uinowiedniego wzoru skróconego mnożenia, oblicz 41 39.

IfifeystajJl^{0 2} ‘ ¹

Koz^ią/J

nic-

opisujemy liczby • ¹ • _w postaci odpowiednio sumy i różnicy tych samych liczb.

Wykorzystamy wzór na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń: (arb)(a-b) = a‘-b\

Odpowiedź: Iloczyn jest równy 1599.

41 = 40+ 1 39 = 40-1

41 -39 = (40+ IX 40 - l) = = 40^:- T= 1600- I = 1599

^EEEBEEEBB

Oznaczmy:

,x - odległość przedmiotu od środka soczewki. y - odległość środka soczewki od obrazu tego przedmiotu. f - długość ogniskowej soczewki.

Zależność miedzy tymi wielkościami można zapisać w postaci wzoru: -j- + y = Jr.

W odległości 50 cm od środka soczewki umieszczono kulkę. Oblicz odległość obrazu lej kulki od środka soczewki, gdy długość ogniskowej soczewki jest równa 5 cm. Wynik podaj z dokładności:} do 0.1 cm.

Rozwiązanie:

W naszy m przypadku .v - 50 cm. /= 5 cm. Wstawiamy te liczby

do wzoru 4- + ~ = —

* y /•

Wyznaczamy z otrzymanej równości

Wyznaczamy y. korzystając ² własności proporcji.

1 + 1 = 1

x ⁺ y f

_L . 1 _ i

50 ⁺ 7 - 5

1= ¹ J__jo J_ JL

-^v ■ 5 50 ■ 50 “ 50 " 50

1 - JŁ -^v ' 50 y _ 50 1 9

_y= 50 ₌

____ 9

Odległość obrazu kulki od środkr

y = ^ = 5.555... a: 5.6

kulki od środka soczewki jest równa około 5.6 cm.

^a ^dc, liczby naturalnej n większej od 2. liczba //'-// dzieli się przez 6.

*®**Wie: ______

Rozkłyj., - “ - • -

^n,‘^C2ynnikj’' ^P<>dancRażenie /;’-/; = I) = „(n- IX« + 1)

\A/VPA7EMI A Al CCDD AIT7M C

^V>