1tom141

6. ELEKTROTECHNIKA TEORETYCZNA 284

iloczynów admitancji zespolonych gałęzi i napięć źródłowych zespolonych gałęzi należących do fc-tego węzła, a więc £_łk = £ Y, E,. Iloczynowi Y_XE_X nadajemy znak plus. jeżeli

. 2=1

napięcie źródłowe ma zwrot do węzła, a znak minus —jeżeli napięcie źródłowe ma zwrot od węzła. Jeżeli gałęzie zawierają prądy źródłowe, to do iloczynu Y_XE_X dodajemy z odpowiednim znakiem prąd źródłowy. Iloczyny Y_xE_xsą prądami źródłowymi zastępczych źródeł prądu, równoważnych odpowiednim źródłom napięcia. W obwodzie z rys. 6.9

In

LĘi-LI»

Li

LŁi+X*Ł*

l'_ł3= Y₂E₂-Y,E₅

Układ równań (6.52) można rozwiązać jedną z metod rozwiązywania układu równań liniowych, np. metodą wyznaczników lub metodą macierzową. Stosując metodę macierzową, układ równań (6.52) można zapisać w^r postaci macierzowej

Iii		y,,
e2	=	Li
		Li

Ll-Lm		U
Ll-Lm		u
Y Y _m1 ••• _mm		U

(6.53)

lub krócej

(6.54)

I,= YU'

przy czym: /( — macierz prądów źródłowych wypadkowych w węzłach; Y— macierz admitancji własnych i wzajemnych; U' — macierz napięć węzłowych.

Stąd poszukiwana macierz napięć węzłowych

(6.55)

u = Y~^lr_t

6.3.5. Metoda Thevenina i Nortona

Metoda Thevcnina i metoda Nortona są to metody oparte na twierdzeniu o zastępczym źródle. Zgodnie z tym twierdzeniem dowolny aktywny obwód liniowy można od strony dwóch dowolnie wybranych zacisków' ab zastąpić obwodem równoważnym w postaci albo rzeczywistego źródła napięcia (twierdzenie Thevenina), albo rzeczywistego źródła prądu (twierdzenie Nortona).

■=>

Rys. 6.10. Ilustracja metody Thevenina i metody Nortona: a) obwód zadany; b) obwód zastępczy w postaci rzeczywistego źródła napięcia; c) obwód zastępczy w postaci rzeczywistego źródła prądu

Na rysunku 6.10a przedstawiono dowolny aktywny obwód liniowy, na rys. 6.10b obwód zastępczy w postaci rzeczywistego źródła napięcia o zastępczym napięciu źródłowym E. i zastępczej impedancji Z., a na rys. 6.10c obwód zastępczy w postaci rzeczywistego źródła prądu o zastępczym prądzie źródłowym J_ i zastępczej admitancji Y-W metodzie Thevenina napięcie zastępcze £. jest równe napięciu, jakie wystąpi na zaciskach ab obwodu jak na rys. 6.1 Oa po odłączeniu odbiornika o impedancji Ż, tzn. w stanie jałowym. Impedancja zastępcza Z. jest równa impedancji widzianej z zacisków ab

po zwarciu wszystkich źródeł napięcia i rozwarciu wszystkich źródeł prądu w rozpatrywanym obwodzie.

Dla obwodu jak na rys. 6.1 Ob prąd / płynący w gałęzi odbiornika o impedancji Z wynosi

(6.56)

/ =

E.

Z._ + Z

W metodzie Nortona prąd zastępczy L jest równy prądowi, jaki popłynie przy zwarciu zacisków ab. Admitancja zastępcza jest równa admitancji widzianej z zacisków ab po zwarciu wszystkich źródeł napięcia i rozwarciu wszystkich źródeł prądu. Admitancja ta jest równa odwrotności impedancji zastępczej Z., czyli Y. = 1 /Z..

Dla obwodu jak na rys. 6.10c napięcie na zaciskach odbiornika o admitancji Y =■ 1/Z, a więc napięcie na zaciskach ab, wynosi

(6.57)

J,

^*~T+y

6.3.6. Metoda transfiguracji

Przy obliczaniu obwodów elektrycznych często zachodzi potrzeba przekształcania (transfiguracji) części obwodu zawierającej impedancje połączone w trójkąt na połączenie w gwiazdę trójramienną lub odwrotnie (rys. 6.11). Oba układy są równoważne wówczas,

gdy jest spełniony warunek niezmienności napięć i prądów w' tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu. Biorąc powyższe pod uwagę, przy oznaczeniach przyjętych na rysunku otrzymamy:

— impedancje zastępczej gwiazdy przy danych impedancjach trójkąta

r, Z12Z3!	Zi2Z23
~^1 ^12+Z23+Z31	^— Z12 + Z23 + Z31
,, ?23?3I z,2+Z23 +Z31		(6.58)
impedancje zastępczego trójkąta przy danych impedancjach gwiazdy Z, Z2 Z2Z3 ZJ2 = z, ^Z2 + , Z23 - z2, z3, -, ~.3 ±Ll
Z3Z, z31=z3+z1+=|=ł-		(6.59)

6.4. Układy trójfazowe

6.4.1. Pojęcia podstawowe

Układem trójfazowym jest nazywany zbiór obwodów elektrycznych, w których działają napięcia źródłowe sinusoidalnie zmienne jednakowej częstotliwości, przesunięte względem