217

432 XXII. Całkowanie przybliżone

5° Z otrzymanego punktu C_x kreślimy równoległą do SR₂ aż do przecięcia się z rów noległą do osi Oy, przechodzącą przez punkt A₂ . Otrzymujemy punkt C₂.

6° Kreślimy C₂C₃||Sfl₃.

X

Łamana A₀C₁C₂C₃ w przybliżeniu wyznacza krzywą całkową y= ff(u)du w dany_m

a

przedziale, tym dokładniej, im więcej jest punktów podziału, zaś rzędna punktu C, (p_r2y obranej jednostce długości) w przybliżeniu równa się J f(u)du. Istotnie, mamy ASOR^

a

*** ^AqA i Cj , skąd A^Ci \ AqA j ⁼ O R\ . 1, więc A j — AqA O R \⁼ AqA j * A ^ B ^ jest równe polu prostokąta    zatem polu krzywoliniowego trapezu A₀A_lM₁K₁M_0>

X|    X2    ^3

czyli A_lC_l=f f(u)du. Analogicznie A₂C₂=J f (u)du, A₃C₃ = J/(u)du itd.

ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI

DO ROZDZIAŁU I

1.16.	x>3. 1.17.	0<*<^.		1.18.
1.19	x<3 lub x>\.		1.20.	— 1<x<2	lub x>8.
1.27.	= —4, x2 = 2. 1.28.	x=0.		1.29.	*1 3* *2 =
1.30.	Równanie sprzeczne.		1.31.	*1=|, *2 =	-4.
1.32.	*1=1, *2=2, *3 = 5, *4 =	6.
1.33.	— 12<jc< 18. 1.34.	-\<X<1.		1.35.	— 33<*< 101.
1.36.	—1<*<5. 1.37.	x>-l		1.38.	-^-<*<17.
1.39.	x<— 3 lub —3<*<| lub x>8.			1.40.	|<*<2.
1.47.	— 5<*< — 1 lub x>3.		148	-1<x< -	ł-
1.49.	-2<*<0 lub 2<x<5.		1.50.	— 1 <*<3.
1.51.	x< -2 lub 1 <*-<2 lub .	x>4.	1.52.	-l<x<0	lub 1 <*<2.
1.53.	— 2<*<^ lub x>l.		1.54.	d<x<| lub x>2.

1.55. —5<*<4 lub x>16, przy czym x¥= -2 oraz x=£2.

1.66.    224a²b¹².

1.67.    We wzorze Newtona przyjąć a = b = 1.

1.68.    We wzorze Newtona przyjąć a=-1, 6=1.

1.69.    Skorzystać ze wzoru

Stąd ze wzoru Newtona otrzymujemy tezę.

1.70. We wzorze z zad. 1.69 przyjąć a=6 = 1.

1.71. We wzorze z zad. 1.69 przyjąć a= —1, 6=1.

1.72.    15.    1.73. 9.    1.74. (“).

1.75. ^ = 70(1 -x²)² ...    1.76. 7V = (’*) a°.