240 241

240 Metody wielokryterialne

240 Metody wielokryterialne

-

I

i

*>3 = 0,17, w₄ = 0,42. Wykorzystując metodę Electrc I, dokonamy agregacji kryteriów oraz przeprowadzimy analizę problemu wyboru najlepszego wariantu decyzyjnego, przyjmując próg zgodności na poziomie s = 0,83.

1. Wyznaczeniu zbioru zgodności

Dla k = 1 i kolejnych par wariantów decyzyjnych obliczamy wartości <p,(a', a'), korzystając z wzoru (4.7). Mamy:

/.(a¹) >/i(a') => <p|(a', a¹) = 1    (ponieważ 3 >3),

/,(a¹) </,(a²) => <p,(a', a²) = 0    (ponieważ 3<5),

fi (a¹) >/,(a^K) => (f>,(a^,;, a^s) = 1    (ponieważ 5 ^ 1),

/, (a'^J) >/i (a¹¹) => (p, (a⁹, a⁹) = 1    (ponieważ 5 > 5).

Wyniki obliczeń zestawić można w zero-jedynkowej macierzy <t>, (tablica 4.26). W analogiczny sposób obliczamy wartości funkcji <p₂, (p3 i <p₄, które zestawimy odpowiednio w macierzach <l>₂, 4>₂ i <1)4. Wyniki obliczeń przedstawiają tablice 4.27-4.29.

Tablica 4.26    Tablica 4.27

4>,	a^1	a^2	a^3	a^4	a^5	a^6	a^7	a^8	a^9
a'	1	0	0	0	1	0	0	1	0
a^2	1	1	0	1	1	0	1	1	1
a^3	1	1	1	1	I	1	1	1	1
a^4	1	0	0	1	1	0	1	1	0
a^3	0	0	0	0	1	0	0	1	0
a"	1	1	0	1	1	l	l	1	1
a^7	1	0	0	t	1	0	1	1	0
a^8	0	0	0	0	0	0	0	1	0
a^9	1	1	0	1	l	0	1	1	1

4>2	a^1	a^2	a^5	a*	a''	a"	a^7	a^8	a*
a^1	1	1	1	0	1	1	0	0	1
a^2	0	1	1	0	0	0	0	0	1
a^1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
a^4	1	1	1	1	1	1	0	1	1
a^5	0	1	1	0	1	0	0	0	0
a^6	1	1	1	0	I	1	0	0	1
a’	1	1	1	1	1	1	1	1	1
a^8	1	1	1	0	1	1	0	1	1
a^9	0	0	1	0	0	0	0	0	1

Przechodzimy do obliczenia współczynników zgodności. Korzystając z obliczonych uprzednio wartości funkcji (p*(a', a²) (zaznaczonych w tablicach 4.26--4.29), obliczamy na podstawie wzoru (4.8):

c(a', a²) =    (a¹, a²) + w₂<p₂(a', a²) + *>3^)3(a¹, a²) + H>₄(p₄(a', a²) =

= 0,08 • 0 + 0,33 • 1 +0,17 - 1 +0,42 0 = 0,50.

Oznaczmy symbolem C macierz współczynników zgodności. Wartości tej macierzy możemy uzyskać, wykonując działania na macierzach <t>,, <J>₂, <J>, i <f>, następująco:

Tablica 4.28

4>,	a’	a^1	a^5	a^2	a^3	a"	a^7	a^8	a^9
ić	1	1	i	l	0	1	1	0	1
a^1	1	1	1	1	0	1	1	0	1
a*	0	0	1	1	0	1	0	0	0
a*	0	0	1	1	0	1	0	0	0
a^3	1	1	1	1	1	1	1	1	1
a^6	0	0	0	0	0	1	0	0	0
a^1	1	1	1	1	0	1	1	0	1
a"	1	1	t	1	0	1	1	1	1
a’	0	0	1	t	0	1	0	0	1

Tablica 4.29

<fcl	a^1	a^1	a^3	a^2	a^3	a^6	a^7	a^8	a’
a'	1	0	1	1	1	1	1	0	1
a^1	1	1	1	1	1	1	1	0	1
a^3	0	0	1	1	1	0	0	0	1
a^2	0	0	0	1	1	0	0	0	0
a^3	0	0	0	0	I	0	0	0	0
a^6	0	0	I	l	1	1	1	0	1
a^7	0	0	1	1	1	1	1	0	1
a^8	1	1	1	1	1	1	1	t	1
a^2	0	0	1	1	1	0	0	0	1

ty, których wartość jest większa lub równa przyjętemu progowi zgodności. Zbiór zgodności przedstawić można w postaci macierzy binarnej (tablica 4.3!) lub równoważnie, wypisując kolejne jego elementy:

3_0g3 = f(a\ a³), (a¹, a⁵), (a¹, a^f>), (a¹, a⁹), (a\ a'), (a¹, a⁹), (a², a³), (a⁶, a^?), (a⁹, a⁹), (a⁷, a'), (a⁷, a"), (a⁷, a⁵), (a⁷, a⁶), (a⁷, a⁹), (a⁸, a¹), (a\ a¹), (a⁸, a’), (a⁸, a⁶), (a^K, a⁹), (a⁹, a³)).

Przyjęcie poziomu zgodności s = 0,83 oznacza, że dla pary (a', a') test zgodności jest spełniony, jeżeli wariant a' jest co najmniej tak dobry jak wariant a' ze względu na kryteria /₂ i /₄ oraz przynajmniej jedno z kryteriów/, lub/,.

Tablica 4.30

Tablica 4.31

c	a^1	a^1	a^3	a^2	a^5	a”	a^7	a^8	a'^7		C	a^1	a^1	a^5	a^2	a^5	a^s	a^7	a^8	a^9
a'	1,00	0,50	0,92	0,59	0.83	0,92	0,59	0,08	0,92		a^1	i	0	1	0	1	1	0	0	I
a^1	0,67	1,00	0,92	0,67	0,50	0,59	0,67	0,08	1,00		a^3	0	1	1	0	0	0	0	0	1
a^5	0,08	0,08	1,00	0,67	0,50	0,25	0,08	0,08	0.50		a^3	0	0	1	0	0	0	0	0	0
a^2	0,41	0,33	0,50	1.00	0,83	0,50	0,08	0,41	0,33		a^2	0	0	0	1	1	0	0	0	0
a^5	0,17	0,50	0,50	0,17	1,00	0,17	0,17	0,25	0,50		a^3	0	0	0	0	1	0	0	0	0
a*	0,41	0,41	0,75	0,50	0,83	1,00	0,50	0,08	0.83		a^6	0	0	0	0	1	1	0	0	1
a^7	0,58	0.50	0.92	1,00	0,83	0,92	1,00	0,41	0,92		a^7	0	0	1	1	1	1	1	0	1
a^8	0,92	0,92	0,92	0,59	0,75	0,92	0,59	1,00	0,92		a^8	1	1	1	0	0	1	0	1	1
a^9	0,08	0,08	0,92	0,67	0,50	0,17	0,50	0,08	1,00		a^9	0	0	1	0	0	0	0	0	1

1

Wyznaczenie zbioru niezgodności

2

dla których spełniony jest warunek zgodności. Sprawdzamy, czy dla par składają-

3

Warunek braku niezgodności sprawdzić musimy jedynie dla tych par wariantów,