278 279

278

5.4.1. Strategie dominujące i zdominowane

Zajmiemy się najpierw możliwością porównywania strategii przez graczy. -W pewnych sytuacjach może to prowadzić do wskazania strategii optymalnych dla Gracza I i Gracza II.

Przykład 5.4⁵

Dwaj najpoważniejsi kandydaci, Kandydat I i Kandydat II, ubiegając się w pewnym okręgu wyborczym o mandat parlamentarny, mają podjąć decyzje i o sposobie prowadzenia kampanii wyborczej w ostatni weekend poprzedzający 3 wybory. Każdy z nich może spędzić po jednym dniu w głównych miastach okręgu, r A i B, lub zdecydować się na to, że obydwa weekendowe dni spędzi w jednym z. wybranych miast. Rozważają oni (niezależnie od siebie) trzy możliwe strategie postępowania:

,S^,(" — spędzić po jednym dniu w mieście A i mieście B,

Sⁱ²⁾ — spędzić obydwa dni w A,

S^<3> — spędzić obydwa dni w B.

Procentowy przyrost (lub ubytek) głosów zależy nie tylko od decyzji danego kandydata, lecz również od niezależnej decyzji jego konkurenta. Badania przeprowadzone niezależnie przez sztaby wyborcze kandydatów wykazały, że jeżeli Kandydat I wybierze strategię S^,i⁾, a jego konkurent — strategię S*iV, wówczas może się spodziewać przyrostu głosów w skali 1% (kosztem spadku poparcia o 1% dla drugiego kandydata). W przypadku wyboru przez Kandydata I strategii i jednoczesnego wyboru przez Kandydata 11 strategii Sjj’ poparcie dla Kandydata 1 wzrośnie o 2%, a w przypadku wybrania przez Kandydata II strategii ójj¹ poparcie dla Kandydata I wzrośnie aż o 4%.

Jeżeli Kandydat 1 wybierze strategię S®, a Kandydat II — odpowiednio strategię S¹,,¹, S’?/ lub 5*iV, to Kandydat I może się spodziewać przyrostu głosów o 1%, 0% lub 5%.

Jeżeli Kandydat I wybierze strategię S",\ a Kandydat II — odpowiednio — strategię ,S^łi¹l^>. S¹²,’ lub 5*n, to procentowy przyrost (lub ubytek) głosów oddanych na Kandydata I wyniesie 0%, 1% lub -1%. Należy zaproponować taki wybór strategii dla obu kandydatów, by obaj w sposób maksymalnie korzystny dla siebie osiągnęli swe cele.

W teorii gier współzawodniczący ze sobą konkurenci nazywani są graczami, dlatego też Kandydata I będziemy nazywali Graczem I, a Kandydata II — Graczem II. Przyjmujemy, że oceny skutków podjętych przez danego gracza decyzji w zależności od skutków decyzji podjętych przez konkurenta są takie same.

’ Przykład len można rozwiązać za pomocą programu GAME.EXE.

Zestawiamy je w formie macierzy wypłat. Macierze wypłat dla Gracza I oraz Gracza II, rozpatrywane w przykładzie 5.4, oznaczone odpowiednio jako W, oraz W„ są następujące:

	"l	2	4		”-l -2	-4
w,=	1	0	5	. w„=	-1 0	-5
	0	ł	-I		0 -1	1

Gracz I uzyskuje korzyści kosztem Gracza II i na odwrót, stąd suma macierzy Wj i W_u jest macierzą zerową. Ta własność powoduje, że w dalszych rozważaniach możemy posługiwać się jedną macierzą wypłat, oznaczoną jako W, której elementy będziemy interpretowali jako korzyści uzyskiwane przez Gracza I, będące jednocześnie stratami Gracza II. Tak więc macierz wypłat w rozpatrywanym przykładzie jest następująca:

1 2    4

W =

1 0    5

0 1-1

Zarówno wśród strategii Gracza 1, jak i strategii Gracza 11 mogą znajdować się strategie dominujące i strategie zdominowane. Powiemy, że strategia Gracza I dominuje nad strategią S**’ tego gracza, jeżeli niezależnie od tego, jaką strategię wybierze Gracz II, wynik uzyskany przez Gracza I przy zastosowaniu strategii 5*1’ jest nie gorszy od wyniku uzyskanego przez lego gracza przy zastosowaniu strategii ,S^^!, przy czym przynajmniej w jednym przypadku w'ynik ten jest lepszy. Strategię ,?]' nazywamy wówczas strategią dominującą, a strategię — strategią zdominowaną. W taki sam sposób definiujemy strategię dominującą i zdominowaną dla Gracza 11.

Jeżeli racjonalny gracz uświadomi sobie, że w zbiorze jego strategii znajduje się strategia zdominowana, zapewne dojdzie do wniosku, że należy ją usunąć, gdyż stosując strategię dominującą, ma możliwość osiągnięcia lepszych rezultatów niż w przypadku zastosowania strategii zdominowanej. Strategie, które nie są ani dominujące, ani zdominowane przez inne strategie, nazywamy strategiami nie-zdominowanymf.

Zajmiemy się poszukiwaniem strategii dominujących i zdominowanych dla Gracza I i Gracza II. Zakładamy przy tym, że obaj gracze dokonują analizy ^{2 1}

1

niezdominowanego w programowaniu wielokryterialnym, opisany w rozdziale 4.

2

Warlo w lyrn momencie zauważyć, że sposób określania straicgii dominującej, zdominowanej i niezdorninowanej jesi laki sarn jak sposób określania rozwiązania dominującego, zdominowanego