img192

192

Zajmiemy się teraz wyznaczeniem widma gęstości mocy procesu (1.5.1).

W tym celu znajdujemy najpierw jego funkcję korelacji własnej

R_ASK(t.t:,t) » e{ W***) W^ł>}*

j A^COS C0₀(t + c)c05 fa>_Qt ♦ -y AgE|x(t+C)x(t) J cos*^_}(t+tr)cosw_Qt

* % ^Ao£^{2 +} R_x(t*«,t)] [cos «₀r ♦ cos <o₀(2t+r)}

Funkcja korelacji własnej zależy od bieźęcego czasu t, a więc należy uśrednić ją po czasie

(1.5.2)

^<RASK^(t'^fT,t)'^{> s} i ^Ao^c°^so>o^{r +} i ^Ao ^Rx^^t'^^,t^^C08 "o* ⁺

ł ^Ao <    ^cos V^2t+t0>

Wartość ostatniego składnika możemy wyznaczyć korzystając z faktu, że

= lim A

1

Tk

< R_x(t+t:,t)cos co₀(2t^c) >

A

f R_x(t+tr,t)cosft^(2t+t:)dt = -A

NT

= lim -jj-jy j* R_x(t + f.t)cosw_o(2t+T)dt ^N    -NT

Po dłuższych obliczeniach, których przytaczać nie będziemy, otrzymujemy

sinoł jcl    2 w

........., stosunek    jest liczbą

^wo

< R_x(t+-c, t)cosw₀(2t+c) > =

i*r< t

< R_x(t+c, t)cosa»₀(2t+t) >

naturalną*

2 “o

0    stosunek —— nie jest liczbą

naturalną

0

(1.5.3)

kl > T

Uśredniona po czasie funkcja korelacji własnej cyfrowego sygnału modulującego jest dana zależnością (1.4.51). Ostatecznie możemy zapisać, że

♦Gdy stosunek częstotliwości 2 u) / o)- jest liczbą naturalną, to sygnał zmodulowany w momentach znamiennych przyjmuje wartości —A_Q.