2tom318

9. URZĄDZENIA DO KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ 638

W energetyce współczynnik mocy w układach trójfazowych niesymetrycznych — do rozliczeń i utrzymania wymaganej wartości — jest wyznaczany na podstawie pomiaru w poszczególnych fazach: mocy (lub energii) czynnej P = P_A + P_B + P_C oraz biernej Q = Q_a + Qb + Qc ' j^est obliczany wg wzoru

9. URZĄDZENIA DO KOMPENSACJI MOCY BIERNEJ 638

cosę> =

P

v'>²+e²

_P a + Pb + Pę_

^/(p_a + p_b+p_c)²+(Q, + Q_b+Qc)²

(9.37)

Pomiędzy współczynnikiem mocy l uwzględniającym niesymetrię a współczynnikiem mocy uwzględniającym tylko składowe mocy zespolonej (9.37) istnieje zależność

). = cos cp /—— V P² + Q² + N

- cos <p

■ .4 ~ * B'¹ C)    SZC,

Pa + Pb + Pc + Qa + Qb + Qc

(9.38)

a więc ż ^ cos <p.

Napięcia w sieciach elektroenergetycznych praktycznie są symetryczne, a więc w przypadku odbiorników zasilanych trójprzewodowo moc pulsująca N powstaje wskutek niesymetrii prądów i jest proporcjonalna do składowej symetrycznej przeciwnej prądu, zgodnie ze wzorem (9.32).

Z zależności (9.36) wynika, że odbiornik trójfazowy nie zawierający elementów rcaktancyjnych (Q = 0) w przypadku niesymetrii obciążenia (N ^ 0) ma współczynnik mocy mniejszy od jedności. Poprawa współczynnika mocy wymaga, wg zależności (9.36), kompensacji zarówno mocy biernej Q, jak i mocy pulsującej N.

Moc pulsującą można kompensować przez równoległe przyłączenie do odbiornika energii odbiornika niesymetrycznego złożonego z elementów rcaktancyjnych, którego składowa symetryczna przeciwna prądu jest równa tej składowej odbiornika i jest do niej w przeciwfazie [9.25].

W przypadku odbiorników z przebiegami odkształconymi stosuje się te same definicje mocy co w układach jednofazowych, ale dodatkowo należy uwzględnić moc pulsującą i inaczej określić moc pozorną (9.34). Komplikuje to znacznie opis stanów energetycznych takich odbiorników [9.8].

W inny sposób bilans mocy w niesymetrycznych układach trójfazowych z przebiegami odkształconymi jest rozpatrywany w teorii mocy S. Fryzego [9.10]. W myśl tej teorii, z niesymetrycznych i niesinusoidalnych czasowych przebiegów prądów wydziela się składowe czynne o przebiegach prądów zasilających symetryczny rezystancyjny odbiornik, który pobiera moc czynną taką, jak moc czynna odbiornika niesymetrycznego.

Prąd czynny m-tej fazy ma przebieg

i_Pm(t) = Gujt)    (9.39)

gdzie:

(9.40)

Moc czynna pobierana przez odbiornik jest określona zależnością

^ = 4: Z jwmW'_mWdi=4 I J“mWUWdt    (9-41)

»=10    «=1O

Prąd bierny m-tej fazy ma przebieg

(9.42)

W0 = ‘JO-ipJO

Z zależności (9.41) z uwzględnieniem (9.42) wynika, że prądy bierne wszystkich faz spełniają równanie

^IKMWOdr = 0    (9.43)

‘ m 0

Aby zależność (9.43) była spełniona poszczególne składniki sumy mogą być różne od zera. Oznacza to, że prądy bierne poszczególnych faz nie muszą być ortogonalne do napięć tych faz.

Z zależności (9.42) — po jej podniesieniu do kwadratu i zsumowaniu dla wszystkich faz z uwzględnieniem wzorów (9.39) i (9.43) — otrzymuje się

i n= i iu+i    (9.44)

m = 1    111=1    191=1

3

Po pomnożeniu wzoru (9.44) przez £ Ul, można napisać

m = 1

S² = P² + Qł    (9.45)

Moc bierna układu trójfazowego wg S. Fryzego zależy zarówno od mocy biernych pobieranych przez poszczególne elementy odbiornika, jak i od niesymetrii prądów. Można ją wyznaczyć na podstawie wzoru (9.45) dla znanej mocy czynnej i mocy pozornej. Moc ta nie charakteryzuje się znakiem (rodzajem), gdyż w przypadku niesymetrii nie może być skompensowana za pomocą elementów reaktancyjnych jednego rodzaju.

Uwzględniając we wzorze (9.45) zależność (9.35) można stwierdzić, że pomiędzy mocą bierną Q_v a modułem mocy pulsującej istnieje związek

Qł = Q² + N²    (9.46)

Kompensacja mocy biernej wg S. Fryzego dla podstawowej harmonicznej prowadzi również do kompensacji mocy biernej wg C.I. Budeanu oraz likwidacji składowej symetrycznej przeciwnej prądu.

9.1.4. Kompensacja mocy biernej odbiorników trójfazowych

Kompensacja mocy biernej jest stosowana w celu odciążenia sieci zasilającej od przepływu prądów biernych. Osiąga się to przez wytworzenie mocy biernej w pobliżu odbiornika energii, co powoduje zmniejszenie mocy pozornej pobieranej ze źródła, a tym samym zwiększenie współczynnika mocy.

Do rozważań przyjmuje się, że napięcia zasilające są symetryczne i sinusoidalne. Rozpatruje się niesymetryczny odbiornik trójfazowy o znanych parametrach, połączony w trójkąt. Kompensator kompensujący moc bierną Q_f i symetryzujący prądy źródła ma elementy reaktancyjne połączone w trójkąt. W tym przypadku susceptancje międzyfazowe tych elementów są następujące [9.26]:

BjSi = ^— B.4B~

BBek = —Bbc~

BcAk = ~ Bca —

—(Gca — Gac) + B_w —7=-(Gjb—Gca) + B_w

n/3

—7=" (Gbc~ Gab)+B

73

>

(9.47)