42(1) 2

Energia potencjalna

i zachowanie energii

W czasach prehistorycznych mieszkańcy Wyspy Wielkanocnej wyrzeźbili w swych kamieniołomach setki gigantycznych postaci kamiennych, po czym przetransportowali je w wybrane miejsca w różnych punktach wyspy. Pytanie, jak udało im się przenieść posągi — czasem i o 10 km — bez użycia skomplikowanych maszyn, było przedmiotem gorących dyskusji i wielu wymyślnych teorii co do źródeł niezbędnej do tego celu energii.

0*

•fes-'

Ile właściwie energii potrzeba było, aby przetransportować jeden z tych posągów,

korzystając jedynie z prymitywnych metod?

Odpowiedź znajdziesz w tym rozdziale.

8.1. Energia potencjalna

___r___

i !'.«*’ i'¹*.'’-.■» c    ‘‘ • 1    ^

a)    b)

Rys. 8.1. Podnosząc ciężar nad głowę Czemerkin zmienił położenie ciężaru względem Ziemi, a zatem zmienił konfigurację układu ciężar Ziemia z lej. klóiij przedstawiono na rysunku (a), na tę. którą przedstawiono na rysunku (b>

i i

siła    _:    silu

ciężkości    ;    ciężkości

wykonuje    ’    wykonuje

pracę | ;    pracę

ujemną . dodatnią

Rys. 8.2. Rzucamy pomidora w górę. Gdy wznosi się on. siła ciężkości wykonuje nad nim pracę ujemną, zmniejszając jego energię kinetyczną. Gdy pomidor spada, siła ciężkości wykonuje nad nim pracę dodatnią, przy czym jego energia kinetyczna rośnie

y _tyjn rozdziale będziemy nadal rozważać pojęcie energii, o którym zaczęliśmy (nówić w rozdziale 7. Zaczniemy od zdefiniowania energii potencjalnej £j>: jest to energia związana z konfiguracją (czyli ustawieniem) układu ciał, działających _na siebie siłami. Gdy zmienia się konfiguracja tych ciał. może się również zmieniać energia potencjalna układu.

Jednym z rodzajów energii potencjalnej jest grawitacyjna energia potencjalna, związana z odległością ciał przyciągających się siłą grawitacyjną (siłą ciężkości). Na przykład, gdy Andriej Czemerkin podnosił nad głowę rekordowy ciężar w czasie Olimpiady w 19% roku. zwiększał odległość ciężaru od Ziemi, praca wykonana przez siłę. jaką działał on na ciężar zmieniła grawitacyjną energię potencjalną układu eiężar-Ziemia, gdyż zmieniła konfigurację elementów tego układu — innymi słowy, w wyniku działania siły zmieniło się względne położenie ciężaru i Ziemi (rys. X.I).

Innym rodzajem energii potencjalnej jest energia potencjalna sprężystości. związana ze ściskaniem lub rozciąganiem ciała sprężystego (na przykład sprężyny). (Uly ściskasz lub rozciągasz sprężynę, wykonujesz pracę, aby zmienić względne położenie zwojów tej sprężyny. Praca wykonana przez przyłożoną przez ciebie siłę zwiększa energię potencjalną sprężystości lej sprężyny.

Pojęcie energii potencjalnej może być niezwykle użytecznym narzędziem do analizy ruchu ciał. Korzystając z niego, będziemy mogli łatwo uporać się z zadaniami, których rozwiązanie przy użyciu jedynie pojęć -/ poprzednich rozdziałów wymagałoby /łożonych oblic/eit komputerowych.

Praca i energia potencjalna

W rozdziale 7 analizowaliśmy związek pracy ze zmianą energii kinetycznej. Teraz omówimy związek pracy ze zmianą energii potencjalnej.

Rzućmy do góry pomidora (rys. 8.2). Wiemy już. żc gdy pomidor wznosi się, praca wykonana nad nim przez siłę ciężkości jest ujemna, ponieważ w wyniku działania tej siły energia kinetyczna pomidora malejeMożemy teraz dopowiedzieć rzecz do końca, stwierdzając, żc siła ciężkości zamienia tę energię w grawitacyjną energię potencjalną układu pomidor-Zicmia.

Pomidor zwalnia aż do prędkości równej zeru. po czyni zaczyna spadać pod wpływem siły ciężkości. W czasie jego spadku energia jest przekazywana w przeciwnym kierunku. Praca U\., wykonana nad nim przez siłę ciężkości jest teraz dodatnia — w wyniku działania siły grawitacyjna energia potencjalna układu pomidor-Ziemia zamienia się w energię kinetyczną pomidora.

Zmianę grawitacyjnej energii potencjalnej A£_p definiujemy — zarówno dla wznoszenia, jak i dla spadku ciała — jako pracę wykonaną nad ciałem przez siłę ciężkości, wziętą z przeciwnym znakiem. Oznaczając pracę — jak zwykle — symbolem W, zapisujemy to stwierdzenie w postaci:

A    (8.1)

Równanie to stosuje się także do układu klocck-sprężyna, jak na rysunku 8.3. Gdy uderzymy gwałtownie klocek, aby wprawić go w ruch w prawą stronę, siła sprężystości działu w lewo. a zatem wykonuje nad klockiem pracę ujemną, co

8.1. Energio potencjalne 169