anal zesp kolos2

Zestaw 3.

Zadanie 1.

Podać geometryczną interpretacją zbioru liczb zespolonych A określonego poniżej:

A = {z e € : \z\ + tez < 1}.

Czy zbiór A jest spójny i czy jest zwarty?

Zadanie 2.

Proszą pokazać, że szereg:

^ sin(2)

'H n² *

n=l

jest zbieżny jednostajnie i bezwzględnie na zbiorze liczb zespolonych 2, takich że \z\ <r.

Zadanie 3.

Wskazać, że jeśli funkcje / = u + iv jest analityczna na obszarze D oraz u² — v w tym obszarze, wtedy f jest stała na D.

Zadanie 4.

Sprawdzić, czy funkcja / dana wzorem:

(i)

( isi^i    jcśii

I 0    jeśli    i = 0,

jest różniczkował na na zbiorze? C.

Zadanie 5.

Wyznaczyć funkcją analityczną / = u ~f iv_f gdy u(x, y) = sinh(x) eos(y). Zadanie 6.

Policzyć dla |?| < 1, a € R następującą sumę;

00

^ (jⁿ cos (na).

n-«)