anal0001

Egzamin z Analizy seml. (4.02 2004) imię i nazwisko ocena z zaliczenia

grupa

/^Sformułować i udowodnić kryterium Cauchv^;ego zbieżności szeregów liczbowych—

^    */^r n ^V'Y SY¹

Wykazać zbieżność szeregu --    [ - j . Korzystając z twierdzeń o szeregach

\j \2y

S

uzasadnić równość lim

n—kc

| _; — j =.Q Sformułować wykorzystane twierdzenia.

X³ X⁵ X¹

fh Sformułować twierdzenie Taylora. Wykazać, że shx yx +    + ~ + —

^ \ •• • * •

V_

błąd tego przybliżenia na przedziale <-l.l>.

oraz oszacować

•4

.przystając z?efinic]i obliczyć całkę niewłaściwą

dx

lje> oj

V9 - x"

. Obliczyć granicę lim (l-r.Y ;^{in r}

A"—>0

5. Znaleźć pole figury ograniczonej krzywymi: y = arctgx, y = arcctgx> x - 0

/

grupa

Egzamin z Analizy seml. (4.02.2004) imię i nazwisko ocena z zaliczenia

formułować i udowodnićftćryteriurn d^AlembertajZbieżności szeregów liczbowych.

&

CO    r«

/?    - r

Wykazać zbieżność szeregu Z ^-yj - Korzystając z twierdzeń o szeregach uzasadnić

n

,    .. n

rownosc lim —*-

«->=c (2n)!

= 0. Sformułować wykorzystane twierdzenia.

łować lemat Fermata oraz warunek dostateczny ekstremum funkcji klasy C strema lokalne funkcji /^ea26c %_A    Z

I" 60 <jC3_; . Hn.y

/W=^^W3 (f fHOtO ffóżó

7ŁŁ

tyCo

te#o

Korzystając z definicji obliczyć całkę niewłaściwą

colta, oftnCLc&cnuz

-oc

dr

4x + 13    y(x+2) +

■J- X ^z iż

4. Obliczyć granicę lim

x—>x\7t

—arctgx

Y

J

5. Znaleźć pole figury ograniczonej krzywymi: y = arcsinx, y = arccosx, x-0