Capture047

nosi 7 ♦ 5. etyli 12 Odchylenie od średniej w obu przypadkach |cm i.ikic a mianowicie -6. -3. 0. +3 i +6 Odchylenie standardowe w obu pr/\p.n). równe jest 4.74

Jeżeli wszystkie ptmiary z próby zostaną pomnożone prze: pewna _Hu, stalą. lo odchylenie standardowe równie: zostanie pomnożone prze: u nn,,_u , względną tej sudej Jeżeli odchylenie standardowe Ocen z egzaminu wynosi . wszystkie oceny zostaną pomnożone przez, stalą 3. to odchylenie standardowe które powstaną w wyniku tej operacji mnożenia, wyniesie 3x4= 12 ,\k wykazać, zauważmy. ze jeżeli .V jest średnia pomiarów z próby. to średnia p.. rów pomnożona przez c wynosi cX. Odchylenie od średniej jest wówczas i. r.Y - cX = c(A' - X). Po podniesieniu wszystkich pomiarów- do kwadratu. /. wamu \ pomiarów i podzieleniu tej sumy przez /V - I otrzymujemy:

SrfnCŁUL-Xl_Sl2_%2.

A'- I    A'-I

Tak w ięc. jeżeli w szystkie pomiary zostaną pomnożone przez stała t. w a: cja zostanie pomnożona przez r. a odchylenie standardowe przez wartość względna c. Jeżeli c jest liczba ujemna, na przykład -3. to s zostanie pomno/, przez wartość bezwzględna 131. Na przykład pomiary I. 4. 7. 10. 13 maja srec 7. wariancję 22.50 i odchylenie standardowe 4.74. Jeżeli pomiary te zostana i mnożone przez stała 5. otrzymamy 5. 20. 35. 50 i 65. Ich średnia wynosi teraz > x 7. czyli 35. Odchylenia od średniej równe sa -30. -15. 0. +15. +30. Po podr. sieniu ich do kwadratu otrzymujemy 900. 225. 0. 225. 900. Suma kwadratów rou; jest 2250. wariancja 562.50. a odchylenie standardowe 23.72. Pierwotne odcinki standardowe równe 4.74 pomnożone prze/ 5 daje 23.70. Nieznaczna różnica . tu wynikiem zaokrąglania wartości po przecinku

5.8. Wyniki standardowe

Dotychczas rozważaliśmy wyniki pomiarów w takiej postaci, w jakiej został) pic: wotrue uzyskane w badaniu. Wyniki takie oznacza się symbolem X. ich średnia > a ich odchylenie standardowe .i. Takie wyniki w pierwotnej postaci określa • mianem wyników surowych Ro/wazaliśmy również odchylenia od średniej ary tn\ tycznej, x = X - X. Takie wyniki określa się mianem odchyleń. Ich średnia rów; . jest 0. a odchylenie standardowe j. Jeżeli teraz podzielimy odchylenia od średni, przez odchylenie standardowe, otrzymamy tzw. wyniki standardowe. Oznacza m,-jc symbolem Zatem:

-.=    = I.

S 5

Wyniki standardowe mają średnią 0 i odchylenie standardowe I Jak pokazun poprzednio, je/eli wszystkie pomiary w próbie zostaną pomnożone przez pcw, 4

wartował.,, to odchykn.c «Und«d₀we ,4,nw *** podojone pr_W w*™* hc/»/plcdn4 tej .lale, Odchyleni, . X .V ,._khykn,_r    r>1

ka/.lcgn wyn.ku «Mąl. <u dodu. .ula V To .puwU, « .    n*

JeWli w./y.lkie odchyleń,a r-l-.el,my naocpnn: pr/e, c/yl. mac*, po-mno/ymy pr«/ .lal, I/,. i„ odchyl™ .landa*,»c .ymk*. o.r,ynuo>ch » w. sposób będzie równe i/.t = |

Ro/pair/my przykład Pom/.« ponury ,m,aly pr,cd.u»,one yako wymk, surowe, odchyleniu i wyniki standardowe.

Ośi»bj	X	X	:
A	3	-7	-1.11
H	6	-t	-0.63
C	7	-3	-0.47
n	9	-1	-O.I6
E	15	5	0.79
F	20	10	MS
Sunu	60	0.00	0.00
średnia	10	0.00	0.00
s	6.32	6.32	1.00

Ponieważ wyniki standardowe maja średnia 0 i ujednolicone odchylenie %Lm-dardowc. łatwo można je poddawać przekształceniom algebraicznym Wiele obliczeń można przeprowadzić znacznie wygodniej, posługując się wynikami standardowymi. zamiast wynikami surowymi czy odchyleniami

Gdy posługujemy się wynikami standardowymi, w istocie znaczy to. ze posługujemy się odchyleniem standardowym jako jednostka pomiarowa W' powyższym przykładzie osoba A znajduje się 1 U odchylenia standardowego (albo jednostek odchylenia standardowego) powyżej średniej, osoba F zaś 1.58 jednostek odchylenia standardowego powyżej średniej.

Wyniki standardowe często stosuje się w celu porównania pomiarów otrzymanych przy u/yciu różnych procedur. Rozważmy egzaminy z języka angielskiego i matematyki zdane przez tę sama grupę osób i przyjmijmy, ze średnie i odchylenia standardowe sa następujące:

Egzamin	.?	i
Angielski	65	S
Młtcnutykj	52	12

W kontekście efektów osiąganych przez egzaminowana grupę wymk 65 z egzaminu z angielskiego jest równoważny wynikowi 52 z egzaminu z matematyki Na przykład wynik równy jednemu odchyleniu standardowemu powyżej średniej, czyli 65 + 8. czyli 73 z egzaminu z angielskiego można uważać /a rownowa/ny wynikowi równemu jednemu odchyleniu standardowemu powyżej średniej. us\ 52 + 12. czyli 64 z egzaminu z matematyki. Jeżeli pewna osoba uzyskała wymk 57 z egzaminu z angielskiego i wymk 58 z. egzaminu / matematyki, możemy porównać między sobą jej względne efekty egzaminów z tych dwóch przedmiotów

93