Capture141

Sun*

/■! **l    J-l i-l

(15.8)

(15Ó)

gdzie Mi = M "4 średnimi ^w populacji. Przy założeniu hipotezy _/criM = |U « |U a drogi człon po prawej stronic powyż>/eg_n ^ ^y

wówczas lówny 0. Siad pr?v włożeniu hipotezy zerowej /arńu_f,„ nie obciążonymi oszacowaniami wariancji w populacji er.    ^ ¹ *

To. te ii jest nic obciążonym oszacowaniem n^; pr/y /.,ł,>/_vni rowej. można zilustrować na przykładzie szczególnej sytuacji. gdy \

= i\\ = n. Międzygrupowy średni kwadrat można wówczas zapisy, _w J

« £(*>-*)*

_

*-l

Jesi to n-krotnośc wariancji k średnich, czyli ns*. Wariancja n.AU,. średniej arytmetycznej dla prób o liczebności n wyraża sic wzorem r~

Stąd noj = c^:. Wielkość nĄ jest oszacowaniem /icrj . a stąd równie/

mcm o* A zatem sb jest nie obciążonym oszacowaniem er

Gdy hipoteza zerowa jest fałszywa i średnic w populacjach. / których [»v_:. zostało k prób. różnią się między sobą. drugi człon po prawej strunie w, _ ~ (155) nie jest równy 0. Jest on miarą zmienności oddzielnych średnich u p. _r._. p. w stosunku do średniej ogólnej ji.

Aby zbadać hipotezy H„ : p, = p₂ = ••• = p₄. przyjrzyjmy się v/‘/j‘ Jest to stosunek F Jeżeli średnie w populacji różnią się międ/\

Fisi fsi»jest w iększe od jedności. Jeżeli okaże się. że si hi jot w . s większe od jedności, można to uznać za dowód pozwalający na odr/uumc tezy zerowej i przyjęcie hipotezy alternatywnej, ze między średnimi u p istnieją różnice. Istotność stosunku F silsi można ocenić na podstaw u*,-wartości F (tablica F w Dodatku) przy k - 1 stopniach swobody związc licznikiem i N - k stopniach swobody związanych / mianownikiem

15.6. Wzory do obliczeń

Obliczanie wymaganych sum kwadratów można znacznie uproście, pmłuw* 't specjalnymi wzorami. Dla uproszczeniu zapisu sumę wszystkich pomiaru ■ grupie oznaczamy symbolem T,. Zatem

Iv, r, #•1

wszystkich pomiarów w k grupach oznaczamy symbolem / /^an

i

II", = 7 /•I M

^ do obliczeń łatwo jest wyprowadzić. Wzór na całkowy sumę kwadratów ou

* _T2

(15.6)

Znajdujemy więc sumę kwadratów wszystkich pomiarów i odejmujemy .<1 r^:/\. Wzór na wetyuttrzgrupową sumę kwadratów ma postać

i N,    » v,    , ifZ\

⁼ II'« Żl _v i ^,l57’

in)    /-l i-t    )• i ¹ '

Wielkość T;/N, jest kwadratem sumy j-cj grupy podzielonym pr/e/ lic/bę przypadków występujących w tej grupie. Wartości te obliczamy i %umu]cm> z k grup Wzór na roiętfcy'grupową sumę kwadratów ma postać:

z«t    '

Powyższe wzory generalnie można stosować do grup o niejednakowej lub jednakowej liczebności. W konkretnym wypadku, gdy grupy mają jednakową liczebność i N\ = N_: = - = N_k = n. wewnątrz grupową sumę kwadratów można zapisać jako:

P . „ tri 224-'". •

J*ł I-I

a międzygrupową sumę kwadratów jako:

278