Capture085

traktować jako estymator) tej samej średniej u populacji p. wyli otrzymaliby sm>. gdybyśmy dysponowali odpowiednimi informacja m.,, , 5000 clemenuch populacji- Zmienność w obrębie zbioru tych pięciu _MC(ti„

ru przypisać błędowi pr»4n.

ⁿ^.|

Ogólnie rzec/ biorąc, można pobruC losowo pewna liczbę. pmvicd/»_H , o liczebności \. z lej samej populacji i obliczyć średnia dla ka/dej pi.,t_{n v}i J

te można oznaczyć symbolami -V|. X;. Xy.....S_t. Możemy sformul.m..,

jqcc równania:

M -    = <*1

p — X* — *2 p - Y, = «r,

P -    = Cl

W celu opisania zmienności dowolnego zbioru pomiarów lub wartuj gujemy się zazwyczaj wariancja i odchyleniem .standardowym. Opisując /n . j średnich / prób w przypadku pomiarów powtarzanych w różnych próbach, i. . ;• posługujemy się wariancja i odchyleniem standardowym. Statystyki te opiw^ | kosc błędu próby, czyli wielkość błędu, jakim obciążone jest X, jako est\n ! Zwróćmy uwagę, że wariancja i odchylenie standardowe średnich z prób \ samymi wielkościami, co wariancja i odchylenie standardowe błędu próbę , , niew jz p jest stalą-

9.4. Rozkłady z prób

Powyżej przedstawiliśmy eksperymentalne podejście do zagadnienia os/.;. I błędu próby, mówiliśmy więc o rzeczywistym pobieraniu szeregu prób i ó-: mentalnym badaniu Wędu przez analizowanie zróżnicowania średnich / prób. Rozpatrzmy teraz dla przykładu mała populację skończona zlozon.i / elementów Niech elementami populacji będą karty ponumerowane od I do s kĄ te tasujemy, pobieramy / nich bez zwracania próbę liczącą cztery karty i średnia z próby. Procedurę tę powtarzamy 100 razy i sporządzamy ro/kiad \ ności 100 średnich z prób. Rozkład ten jest eksperymentalnym rozkładem miara zróżnicowania śrcdnich / różnych prób jest odchylenie standardowe Możemy obecnie zastosować podejście teoretyczne, w odróżnieniu od ■ rymentalnego. W przypadku populacji skończonej złożonej z ośmiu element* mcjc ograniczona liczba różnych prób liczących cztery karty. Liczbę tul ;■ określa liczba kombinacji S przedmiotów po 4 naraz, czyli Cj = 70. ka/da ■    ¹

70 prób można uznać /u jednakowo prawdopodobna- Możemy więc okrc^Lc mc / tych 70 możliwych prób i sporządzić rozkład liczebności. lak. taAu c/ebności jest teoretycznym rozkładem z próby. Otrzymuje się go w elekcie to tycznych rozważań na temat prawdopodobieństwa. Nie pobiera się tu /.ulnur

c/ywmych prób. Mi«m zróżnicowania inrdnuh , _h

oandardowe teoretycznego rozkładu / p,,^    *' ’ ^pf6h ^ Chylenie

W powy>A/>nt przykładzie pnpulat,., km m^i. .

_ttltLs/,.sup.pul.Mc / ,.ó......amy do c/ymctiii. -^W JJ**?

*4 skończone. to M «ak duże. ze _/c w_/f|^m puk.u,, ►, 1*    'f**¹

oieUMtenic wielkie. Pr/y badaniu Mędu próby * „    ^{K u,n}* "

c/eme wielkiej postępowanie jest w wlocie takie x,m. 4 populacji ckoik/oncj. Rozróżnienie mi«dży ckcncrynu-M i * ^pr/>[>ljk“ "^*1

tt*» a próby nadu, Znajduje.....

»,clU Wmiyc/ny -ozk.ad , _{nj wlu} uednich z nieukończenie wielkiej liczb, pnlh „    ,_v

można by pobrać.    ^w*^cl>^ante

Teoretyczne rozkłady liczebni, znane są dla »_WvMk.rh wszechnic statystyk. Odchylenie standardowe rozkładu / rn>b i ^,Ajn>^ch P** _Kmb>_tdu standardowo BI* standardowy jes, »>«,. ra.„e',!£iv,J^ ~ daniowym opisującym zmicnno<C Ma.)Myl, * _/hw/c pownnanyeh w*. rucT lenie standardowe teoretycznego ro,kładu , pndiy ,e„ u ,,u j parameucm populacji. Określa ono emrennoCd UMyctyk, w cale, p^u,, „artotei r pod, Odchylenie standardowe teoretycznego rozkładu średniej oznas/a się ssmhołem o; W praktyce to odchylenie standardowe muN,m> oszacować na podstawie jany.h / próby. W przypadku średniej estymator ten możemy oznaczyć symMcm . Dla większości statystyk dostępne są całkiem proste wzory na oszacowanie odchylenia standardowego teoretycznego rozkładu z próby.

Teoretyczne rozkłady z próby niektórych statystyk są rozkładam, normalnym, lub w przybliżeniu normalnymi, innych zaś nic. Na przykład teoretyczny rozkład / próby średniej X jest rozkładem normalnym w przypadku pobierania prób / po-pulacji nieskończenie wielkiej o rozkładzie normalnym Natomiast rozkład z próby na przykład współczynnika korelacji stanowi złożony problem. Nie jest on rozkła-dem normalnym z wyjątkiem okoliczności szczególnych. Gdy ks/uh rozkładu z próby jest znany, można formułować pewne rodzaje twierdzeń na temat wartości w populacji na podstawie oszacowań z próby Na przykład można ustalić pewne granice powyżej i poniżej wartości z próby i twierdzić /c znanym stopniem ufności. ic parametr populacji mieści się w tych granicach Ustalenie takich granic wymaga znajomości kształtu rozkładu z próby.

9.5. Rozkład z próby średnich w populacji skończonej

W praktyce większość prób traktuje się tak. jakby zostały pobrane / nieskończenie wielkich populacji. Najistotniejsze zasady pobierania prób najwygodniej jest jednak przedstawić na przykładzie małych populacji skończonych. Przypuśćmy, tak jak poprzednio, że mamy populację złożoną z ośmiu kart ponumerowanych od I do 8 Karty te tasujemy i pobieramy spośród nich próbę losową liczącą cztery karty. Pt*

I6V