6161619785

(UWAGA: 1=4 (mod 3) - a zatem jako element tej samej klasy równoważności 4 £ Q 3 )

\Q₁₅\ =\Q₃\-\Q_s\ =12=2 f₁₅ =(1,2,4,7,8,11,13,14}

l² =1 (mod 15) 4 ² =1 (mod 15) 11 ² =1 (mod 15)

2 ² =4 (mod 15)

7 ² =4 (mod 15)

8 ² =4 (mod 15)

14 =1 (mod 15) 13 =4 (mod 15)

Q 15 = {1, 4} jest zbiorem reszt kwadratowych dla ^ *75 •

Liczba 1 ma cztery pierwiastki kwadratowe modulo 15:1,4,11 i 14. Liczba 4 ma cztery pierwiastki kwadratowe modulo 15: 2, 7, 8 i 13.

Niech p będzie nieparzystą liczbą pierwszą, zaś a liczbą całkowitą. Symbol Legendre’a jest określony następująco:

W-	O.gdy p\a
	1 .gdy a £Qp
\p)	-Igdya £ QP

Właściwości symbolu Legendre ’a:

Niech p będzie nieparzystą liczbą pierwszą, zaś a, b e

W szczególności:

= a^fp 11,2 (mod p)

\P

(0 ,
M ^= 1	—
\p	1 p)

\(P-W

Wynika stąd, że:

oraz

p =1 (mod 4) =>-l e Q

p =3 (mod 4) =>-l £ Q