CCF20090120022

Opowiada się, że podróżników europejskich, którzy mówili mieszkańcom tropików o zimie na północy, kiedy to woda zamarza na kamień i można po niej chodzić, słuchano uprzejmie, lecz z niedowierzaniem. Patrząc na fale ciepłych mórz, wznoszące się i opadające u stóp palm, tubylcy nie mogli uwierzyć w lód. Był on poza granicami ich doświadczeń; poza tym, przywykli już do fantastycznych bajań podróżników.

Rozumując o rzeczach, których nigdy nie widzieliśmy, często popełniamy błędy. Dzieci wyobrażają sobie, że królowie stale chodzą w koronach; w rzeczywistości istnieje większe prawdopodobieństwo, że noszą oni meloniki lub czapki wojskowe. Nim została uruchomiona pierwsza lokomotywa, ludzie nie chcieli wierzyć, że będzie ona funkcjonować. Sądzono, że koła będą się ślizgać w miejscu, a cały pociąg w ogóle nie ruszy. Niejaki pan Blenkinsop poszedł tak daleko, iż w celu przezwyciężenia tej urojonej trudności wynalazł lokomotywę o kołach zaopatrzonych w kolce.

Gdyby w 1700 r. jakiś prorok opisał świat nam współczesny, z całą pewnością uznano by go za wariata.

Wyobraźnia nie zawsze podsuwa nam prawidłową odpowiedź. Możemy bowiem prawidłowo rozumować tylko o takich rzeczach, w stosunku do których mamy już jakieś doświadczenie, lub o takich, które są w wystarczającym stopniu podobne do rzeczy dobrze nam znanych. Jeśli nasze rozumowanie doprowadzi nas do fałszywych wniosków, wina leży w rozumowaniu. Musimy poddać rewizji obrazy wytworzone w naszym umyśle i nauczyć się wyobrażać sobie rzeczy takimi, jakimi są rzeczywiście.

Kiedy czasem czujemy, że w ogóle nie jesteśmy zdolni do rozumowania (niejednemu zdarza się to często w obliczu np. jakiegoś problemu algebraicznego), dzieje się ta^!k dlatego, że nasza wyobraźnia pozostaje bezczynna. Można bowiem zacząć rozumować dopiero wtedy, gdy w naszej imaginacji powstał już wyraźny obraz. Złe nauczanie polega na przedstawianiu uczniom nie kończących się szeregów pozbawionych sensu znaków, słów ii reguł, bez rozbudzenia wyobraźni.

Głównym zadaniem tej książki nie jest wcale wyjaśnienie, jak należy rozwiązywać takie czy inne zadania; chodzi o to, by wytłumaczyć, czym są problemy matematyki.

ABSTRAKCJA

Rozpatrzmy taki oto przykład rozumowania, dotyczący przed,miotów, które każdy z tnas widział i wobec tego potrafi je sobie poprawnie wyobrazić. Dwie stacje kolejowe, A i B, łączy linia o jednym tylko torze. Wskutek jakiegoś nieporozumienia z A wyruszył pociąg do B w tym samym czasie, igdy z B wyruszył pociąg do A. Na trasie nie ma urządzeń sygnalizacyjnych, zwrotnic ani rozjazdów. Jeśli nie zdarzy się coś zupełnie nadzwyczajnego (np. zerwanie części toru przez huragan), należy przewidywać zderzenie.

Chyba Czytelnicy zgodzą się ze mną, że do takiego wniosku każdy może dojść przy użyciu (własnej wyobraźni. Ale proszę zauważyć, jak niedokładny był obraz wytworzony w waszym umyśle. Czy wyobrażaliście sobie krajobraz okolicy, którą przecina ta linia kolejowa? Czy pociągi te biegły wśród lasów, czy wiosek, czy może nad skrajem przepaści? Jak wyobrażaliście sobie wyraz twarzy obu maszynistów, kolor ich włosów, budowę ich ciał? Czy w umysłach waszych zarysował się wyraźny obraz poruszających się dźwigni i tych różnych śrub i śrubek,

47