CCF20090120122

cina prostą BOA w punkcie Q. Punkt P znajduje się na wysokości PQ ponad prostą BOA i w odległości OQ na prawo od punktu O. Ponieważ odcinek OP ma 1 dcm długości, odległość PQ mierzona w decymetrach jest równa sinusowi kąta AOP, a odległość OQ_} także w decymetrach, jest równa cosinusowi kąta AOP. W celu sporządzenia tablic przybliżonych wartości sinusa i cosinusa, byłoby lepiej, aby odcinek OP miał 1 m długości; wówczas mierząc odcinki OQ i PQ z dokładnością do milimetra, otrzymalibyśmy wyniki poprawne do drugiego, a może i do trzeciego miejsca po przecinku.

Wykonanie i posługiwanie się opisanym wyżej modelem może być pomocne dla osób o słabej wyobraźni.

Ryc. 44

Wyjaśniliśmy, co to jest sinus i cosinus. Gdy Czytelnik spotka się z jakimś twierdzeniem dotyczącym tych pojęć, będzie mógł samodzielnie sprawdzić, czy jest ono prawdziwe, czy też nie.

Warto zwrócić uwagę na jedną sprawę. Powiedzieliśmy, że sin t oznacza wysokość punktu P nad prostą BOA. Jeżeli jednak punkt P obierzemy na ramieniu kąta 270° (czyli 4,71 ra-diana), to P znajduje się o 1 m poniżej prostej BOA. Ale zamiast tego możemy powiedzieć wówczas, że punkt P znajduje się —lm powyżej prostej BOA. A zatem sin 270°, czyli sin 4,71, j-est równy — 1. Sinusy wszystkich kątów pomiędzy 180° i 360° (pomiędzy 3,14 i 6,28 radiana) są ujemne. Podobnie cos t oznacza odległość punktu Q na prawo od O. Jeżeli punkt Q leży na lewo od punktu O, jak to jest dla kątów pomiędzy 90° d 270° (pomiędzy 1,57 i 4,71 radiana), to eosinus jest ujemny.

Sprawdź samodzielnie dane przytoczone w poniższej tablicy:

kąt (stopnie) 0    90    180    270    360

(radiany) 0    1,57    3,14    4,71    6,28

Sinus    0+1    0    —*1    0

Cosinus +1    0    —1    0    +1

Podróżnik obserwuje i notuje, w jakim kierunku posuwa się i ile przebywa km. Jeżeli przyjmiemy, że wschód odpowiada kątowi 0°, to północ będzie odpowiadała kątowi 90° itd. Na mapie północ jest zwykle u góry, a wschód z prawej strony, więc łatwo można zastosować do zagadnień związanych z mapą nasze rozważania dotyczące linii kolejowej i samolotu. Jeżeli podróżnik przebywa 100 km w kierunku 20°, a następnie 50 km w kierunku 40°, to gdzie się znajduje? Przebycie 100 km w kierunku 20° oznacza to samo, co przebycie 100 cos 20° km na wschód, a następnie 100 ślin 20° km na północ. Przebycie 50 km w kierunku 40° to to samo, co przebycie 50 cos 40° km na wschód, a następnie 50 sin 40° km na północ. Jeżeli mamy tablice, to możemy te liczby otrzymać; następnie przez zwykłe dodanie wyznaczamy łączną odległość przebytą przez podróżnika na wschód i łączną odległość przebytą na północ. Zwracamy uwagę

247