CCF20090120135

CCF20090120135



ka, który dorabia się majątku na pożyczaniu pieniędzy, jest to bez wątpienia pasjonująca sprawa; dla większości pozostałych ludzi, a szczególnie 'dziedi w szkole, procent składany jest strasznie nudny.

Szereg geometryczny ma także zastosowanie w badaniu oporu powietrza. Ciało poruszające się w powietrzu można porównać z człowiekiem pędzącym w tłumie ludzi. Im szybciej biegnie, tym więcej ludzi potrąca: inaczej mówiąc, przeciwdziałanie jego posuwaniu się naprzód jest proporcjonalne do jego prędkości. To samo dotyczy ciała poruszającego się w powietrzu (o ile jego prędkość nie jest zbyt duża): im szybciej się ono porusza, tym więcej powietrza musi wymieść ze swej drogi w ciągu każdej sekundy. W wyniku tego ciało traci w ciągu każdej sekundy określoną część swojej prędkości. Jeżeli w ciągu każdej sekundy ciało traci 2/3 prędkości, to pozostaje jedna trzecia; tak więc ciało mogło przebyć 1 stopę w pierwszej sekundzie,

— stopy w drugiej sekundzie, “ stopy w trze-

o    y

ciej itd. Łącznie przebyta odległość wyniosłaby wtedy l +    + ...; jest to ten sam sze

reg, który mieliśmy poprzednio. Przyjęliśmy przy tym, oczywiście, założenie, że ma ciało nie działa żadna siła oprócz oporu powietrza. Rozważanym ciałem mogłoby być śmigło; jeżeli jest ono właściwie wyważone i nie jest połączone z silnikiem, to nie ma siły, która by je wprawiła w ruch; jeżeli je popchniemy, zacznie się ono obracać, ale stopniowo będzie zwalniało w opisany wyżej sposób.

Związek pomiędzy poruszającym się ciałem a postępem geometrycznym był znany już w XVII w. Bardziej nowoczesne zastosowanie znajduje postęp geometryczny w przypadku

prądu elektrycznego: elektron poruszający się wewnątrz drutu zderza się z atomami tworzącymi drut, tak jak człowiek poruszający się w tłumie. Jeżeli drut połączony jest z 'baterią elektryczną, sytuacja ulega zmianie: istnieje wówczas siła pchająca elektron naprzód. Podobnie, spadająca kropla deszczu znajduje się pod wpływem siły przyciągania ziemskiego; dlatego opór powietrza nie zatrzyma jej. Zagadnienie, w jaki sposób spada kropla deszczu, jest więc nieco bardziej skomplikowane, ale także zostało rozwiązane w XVII w. za pomocą postępu geometrycznego.

Można wykazać (metodą użytą w zadaniu dotyczącym ziemniaków), że szereg 1 +x+x2+

równy ^


+x3 +


jest


o ile x oznacza do

wolną liiczbę nie 'większą od 1.

INNE SZEREGI

Stwierdziliśmy, że y można przedstawić

w postaci szeregu zawierającego różne potęgi x. Nie jest to jakaś szczególna własność wyrażenia

y^y; prawie każdą funkcję, z 'jaką się spotykamy, można przedstawić w ten sposób. Na przykład,}/ l + x jest równy szeregowi zaczynającemu się od 1+-~x— — x2+..., a —ln (1— x)

• k 1    j    j

jest równy szeregowi x+ — x%Jrx3 + — x*+...

ż    o    4

W obu przypadkach zakładamy, że x jest mniejsze od 1. Jest oczywiste, że gdy x jest większe od 1, szeregi te nie wyrażają podanych funkcji.

273


18 Matem, nauką przyj.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
IMG?85 Stabilizator krótkoterminowych stóp procentowych na rynku pieniężnym • Jest to najważniejsza
CCF20081202067 nik, który okaże się nosicielem lub chorym, musi być przeniesiom na stanowisko, gdzi
CCF20091002001 tif który urodził się w wyniku krzyżowania, ras, kierowanego przez hodowcę, jest czy
CCF20091223023 Niekiedy wydaje nam się, że na zdjęciach z komory pęcherzykowej widzimy procesy kwan
Ontologid to dział filozofii zwany inaczej metafizyką lub nauką o bytacli. który stara się odpowiada
DSC01643 Europa i Kadmos W kdca egipski Agesaoc, który osiedlił się w Palestynie na dłu-p>poed cz
POLIMERAZA DNA o enzym, który myli się raz na milion para zasad ! o działanie "korekcyjne"
page0115 115 kowo prędko do dużych majątków. Budowanie swego majątku na pracy innych, jest najlepszy
page0276 278 ćwiczyła się w przymiotach, na których jej zbywało. To też „mowa tej pani (powiada jej
Obraz 18 Obecnie obserwuje się wzrost temperatury o 0,8°C/rok jest to wynikiem efektu cieplarnianego

więcej podobnych podstron