CCF20090212032

różniczkowy). Zastosowanie tego narzędzia przez innych naukowców i matematyków przeniosło niemal natychmiast cały świat matematyczny na wyższy poziom i na zawsze odmieniło matematykę zachodnią. Ogólnie, socjogenezę współczesnej matematyki zachodniej, uprawianej jedynie przez małe grupy ludzi w owych kulturach, można więc rozumieć zarówno jako funkcję matematycznych potrzeb zaangażowanych jednostek, jak i środków kulturowych, jakie w danym momencie mają do dyspozycji. Zakłada się, że ludzie, podobnie jak inne naczelne, rozróżniają małe wielkości, jednak wyjaśnienie powstania matematyki współczesnej wymaga najprawdopodobniej znacznie więcej. Według mojej hipotezy, którą dokładniej przedstawię w rozdziale 6, bazując na podstawowym rozumieniu ilości u naczelnych, ludzie używają także swych niezwykłych zdolności do przyjmowania różnych perspektyw i tworzenia alternatywnych rozumień dotyczących konkretnych obiektów oraz zbiorów obiektów (zdolności te z kolei mają korzenie w społecznych umiejętnościach przyjmowania perspektywy innych jednostek i komunikacji językowej) i w ten sposób tworzą złożoną matematykę. W niektórych kulturach uaktywnienie owych zdolności do celów matematycznych jest bardziej potrzebne niż w innych.

Zarówno język naturalny, jak i matematyka mają swoją historię kulturową (a właściwie powinniśmy powiedzieć - wiele różnych historii kulturowych). Procesy socjogene-zy, które doprowadziły do ich powstania, są przedmiotem badań historyków języka i matematyki (choć większość z nich nie jest bezpośrednio zainteresowana czynnikami psychologicznymi). Ciekawe są różnice między tymi dwoma dziedzinami. Mimo że złożoność języków współczesnych może przybierać różne formy, to samo istnienie złożonego systemu językowego jest cechą uniwersalną wszystkich kultur na świecie. Może tak być z dwóch powodów: albo dlatego, że większość symboli mówionych, które umożliwiają język, wynaleziono, zanim człowiek współczesny podzielił się na zróżnicowane populacje, albo dlatego, że zdolność do tworzenia owych symboli jest u ludzi tak naturalna, że różne grupy zaczęły się nimi posługiwać w podobny, acz nie identyczny sposób już po rozdzieleniu od wspólnego pnia. Z kolei posługiwanie się złożonymi systemami matematycznymi nie jest uniwersalną cechą wszystkich kultur ani nawet wszystkich członków kultury, która taki system posiada. Jest tak prawdopodobnie dlatego, że kulturowa potrzeba złożonej matematyki i/lub stworzenie potrzebnych zasobów kulturowych pojawiły się dopiero po podziale na różne populacje. Widocznie też owe potrzeby i środki nie występują powszechnie we wszystkich społeczeństwach współczesnego świata. Zgodnie z powyższym rozumowaniem, jeden z najważniejszych faktów dotyczących języka, który sprawił, że niektórzy językoznawcy postawili hipotezy o wrodzoności pewnych współcześnie istniejących struktur językowych - czyli fakt, że są one specyficzne dla gatunku ludzkiego i uniwersalne, w odróżnieniu od innych zdolności poznawczych, takich jak posługiwanie się wyższą matematyką (np. Pinker, 1994) - może wynikać jedynie z kaprysu historii kulturowej człowieka, polegającego na tym, że z jakichś powodów zdolności komunikacji językowej pojawiły się w ewolucji przed rozdzieleniem gatunku człowieka współczesnego na różne populacje.

Potrzeby intelektualne stykają się z zasobami kulturowymi w sposób najbardziej bezpośredni w ludzkiej on-togenezie. Możemy spojrzeć na socjogenezę i historię kulturową jako na serię ontogenez, w których zarówno niedorośli, jak i dorośli członkowie kultur uczą się skutecznego działania w obliczu problemów, za pomocą dostępnych środków, wśród których ważną rolę odgrywają interakcje z jednostkami doświadczonymi w rozwiązywaniu owych problemów. Najbardziej podstawowe zdolności ko-

67