CCI20111111022

Po przeniesieniu we wzorze (1-30) wyrazu z prawej strony na lewą otrzymamy

(1-32)

pozwala to na inne sformułowanie II prawa Kirchhoffa: suma algebraiczna sił elektromotorycznych czynnych w zamkniętym obwodzie elektrycznym i spadków napięcia na wszystkich oporach tego obwodu jest równa zeru.

Drugie prawo Kirchhoffa w szerszym ujęciu odnosi się do dowolnego obwodu elektrycznego zamkniętego, wydzielonego z bardziej złożonego obwodu, np. z rozgałęzionej sieci elektrycznej. Taki obwód wydzielony, nazywany oczkiem, może zawierać różnego rodzaju odbiorniki, a także dodatkowe źródła napięcia.

E

—®-f>3

—

—V

■CZD-

F

Rys. 1-16. Obwód rozgałęziony

Rozpatrzymy to na przykładzie obwodu, z jakim nieraz spotykamy się w praktyce. Prądnica ładuje baterię akumulatorów i jednocześnie zasila żarówki (rys. 1-16). Mamy dane wartości s.em. oporów i prądów, rozpatrujemy następujące obwody wydzielone, czyli oczka: 1) ABCDA, 2) ABEFA i 3) CEFDC.

W oczku ABCDA występują siły elektromotoryczne: prądnicy — E_x oraz baterii akumulatorów — E_a. Jeżeli wyjdziemy przy rozpatrywaniu tego oczka, np. z punktu A i będziemy okrążać obwód w dowolnie obranym kierunku, np. BCDA, możemy stwierdzić, że na poszczególnych odcinkach obwodu zachodzą zmiany napięcia — będą to albo spadki napięcia, albo wzrosty napięcia. Przy takim okrążeniu obwodu (oczka) zakład . się jako dodatni taki zwrot s.em., który będzie zgodny z kierunkiem posuwania się wzdłuż obwodu (oczka); zwroty s.em. przeciwko temu kierunkowi będziemy uważali za ujemne. Spadek napięcia na oporze przyjmujemy za ujemny, jeżeli zwrot prądu płynącego w tym oporze jest zgodny z kierunkiem posuwania się wzdłuż obwodu.

Zastosujmy II prawo Kirchhoffa do wydzielonego oczka ABCDA i prześledźmy zmiany napięcia w tym oczku. Wychodząc z punktu A posuwamy się w kierunku zgodnym z biegiem wskazówek zegara. Na odcinku AB występują: s.em. prądnicy +E₁ o zwrocie zgodnym z obranym zwrotem obiegu, spadek napięcia na oporze R_w wewnętrznym prądricy —R_wIi, na odcinku BC: spadek napięcia na oporze R\ wynosi —Ril^; na odcinku CD: s.em. baterii akumulatorów —E₂ o zwrocie przeciwnym do obranego kierunku obiegu, spadek napięcia na oporze R₂ wewnętrznym baterii —R₂I₂; na odcinku DA: spadek napięcia na oporze R₅ wynosi — R₅h. Po podstawieniu do wzoru (1-32) otrzymamy

Ei E₂ R_wI i R₂^2 R5I1 ⁼ 0

Zależność tę można ująć w postaci ogólnej

k*=n    k-=m

y¹, (± E_k) —    (± Rk hc) = 0

k=l    k-i

albo

k = n    k-=m

£(±E_k) = £(±R_kl_k)

k-1    k-1

i przedstawiają one również II prawo Kirchhoffa w szerszym ujęciu, gdyż uwzględniają różne prądy w poszczególnych gałęziach oczka.

Często zdarza się, że w rozpatrywanych obwodach elektrycznych dane są wartości s.em. źródeł napięcia, oporów poszczególnych elementów obwodu, a należy obliczyć natężenia prądów w gałęziach. Stosując prawa Kirchhoffa układamy tyle równań, ile jest nieznanych prądów. Rozwiązanie tego układu równań daje wartości nieznanych prądów.

Przykład 1.8. Na rys. 1-17 jest przedstawiony schemat obwodu, w którym prądnica ładuje baterię akumulatorów d jednocześnie zasila 200 żarówek _:po 600 fi każda, włączonych równolegle. Obliczyć natężenie prądów I„ h, I₃, jeżeli E₁ = 112 V, E₂ = 108 V, opory wewnętrzne źródeł energii R_x = = 0,04 fi, R₂ = 0,014 fi. Opór przewodów łączących pomija się.

45