Cialkoskrypt"6

450 6. Zadania różne

ZADANIE 6.16

Masa m = 44 kg powietrza o temperaturze t₁ = 15°C znajdowała się w zbiorniku pod ciśnieniem absolutnym p! = 0,08 MPa. W wyniku przepompowania przez sprężarkę ta sama masa znalazła się w objętości V₂ = 28,6 m³ pod ciśnieniem p₂ = 0,14 MPa. Wyznaczyć:

1.    charakter procesu - wykładnik poiitropy n,

2.    zmianę entropii (c_v = 0,7175 kJ/(kg-K).

Przyjąć indywidualną stałą gazową R = 287 J/(kg K).

Rozwiązanie

Ad 1. Temperatura w skali Kelvina Ti = 273 + t₍ - 288 K.

Pt

V = —= 45,5 m³, P

Pi _    0,08-10⁶ N/m²

RT, ~~ 287 J/(kg-K)-28S K m

= 0,96787 kg/m³ = 0,968 kg/rcr

p₂ = — ₌    ^53846 kg/m³ =1,538 kg/m³,

V₂ 28,6

Rp₂ 287-1,53846

T, = - ^0,14-10— = 317,073 =317 K.

Z równania poiitropy

Pl

Pt

ln

P₂

0,14

,0^MZg ₌ 1,₂O-75,

£2

PJ

_lnPl _ln 1,53846    0,4634437

p, 0,96787

Ad 2. Przyrost entropii

. T₂ p,    317,073

s₂ -s, — c ln —-— R ln —= = 0,7175 ln

288

-0,2871n

1,5384

0,9678

s₂ -s, = 0,06900419 - 0,14148799 = -0,072484 kJ/(kg • K),

AS = m(s₂ —s,) = —3,1893 kJ/K.

Entropia gazu zmalała o 3,1893 kJ/K. Zauważmy, że ciepło właściwe w przemianie poli tropowej

n - K _    1,2075 - 1,4 _

^Cpoiitropy “^Cv _n ^-Cv ^2075-1

-0 1925

= c_v    = -0,9277 • c = -0,6656 kj /(kg • K).

^v 0,2075

ZADANIE 6.17

Obliczyć przyrost entropii tlenku węgla o masie m = 3 kg, którego temperatura wzrosła na skutek sprężania od U = 4°C do t₂ = 170°C, a ciśnienie z pi = 0,2 MPa do p₂ = 0,4 MPa.

Rozwiązanie

Z II zasady termodynamiki

ds

₌ du + pdv_=c jT ₊ p m jT-_Ę-

T T (p ^dT d ^dP

= c_v — -R--⁼ c

T p

T p²T

dT __R_l dp T c_v p

■dp =

a ponieważ

1    R    ds    dT    ,    , dp

c_v =--R—»k-1 = —, więc — =--(k — 1)—.

^v K-l    c_v    c_v    T    ^v    'p

Po scałkowaniu od parametrów w punkcie 1 do parametrów w punkcie 2

/    \*-l

P2 vPi

f 'T^1 ^ P2	K-l = ln	'^t,T	^£2."	1-k"
< Pl -sj2 ,		UJ	^ Pl y

^2—^ = ln-Ł-ln

Następnie po wykorzystaniu równania stanu p/p = RT

ŁA ₌ i_n2i_i_n

El

Pi

s₂ - Sj = c_v ■ k - ln — + c_v(l - K)ln — = c • ln — - R ln ^Ti    p,    Tj

2+f    2+5

K =-=-= 1,4,

R

RM

M