Cialkoskrypt!8

434 6. Zadania różne

b)    składowa promieniowa prędkości bezwzględnej (dana) c_lr =37,08 m/s,

c)    składowa obwodowa prędkości bezwzględnej (dana) c_lu = 0,

d)    prędkość bezwzględna c, = y[c²lr +c^ = 37,08 m/s - wielkość również dana,

e)    składowa promieniowa prędkości względnej w_!r równa jest zawsze składowej promieniowej prędkości bezwzględnej, czyli c_lr=w_lr, w zadaniu w_lr = c_lr = 37,08 m/s ,

f)    z trójkątów prędkości wynika, że w _[u = u, - c_lu, a stąd, że w_lu = u, =69,74 m/s ,

g)    prędkość względna określona jest m.in. wzorem:

^wi = V^wfr + ^w?_u =78,98 m/s,

h)    można sprawdzić np. za pomocą wzoru:

P, = arctg

w.

= arctg

37,08

k ^wiu

69,74

- =3o°=p;,

że te kąty są równe, co jest zgodne z danymi,

4. Prędkości i ich składowe w przekroju dopływowym 2-2:

a) prędkość obwodowa

Uo =

tt-D₂ -n _ Tt-0,80-2960

60

60

= 123,99 m/s,

b)    przy założeniu, że p, =p₂=p_p, równanie ciągłości przepływu rii, = m₂ przyjmuje postać: V, = V₂, przy czym V₂ = A₂ -c_2r, a pole przekroju wypływowego z wirnika A₂ - %• D₂ -c_2r = 7t- 0,8 -0,06 = 0,151 m²,

c)    składowa promieniowa prędkości bezwzględnej

c,. =

V₂ 5,243 0,151

— ² —

= 34,72 m/s,

d) składowa promieniowa prędkości względnej w_2r równa jest zawsze składowej promieniowej prędkości bezwzględnej, czyli c_2r=w_2r, w zadaniu

w

2r

= c_2r =34,72 m/s ,

e) względną w₂ liczy się z trójkąta prędkości na wypływie z wirnika - widać,

w

_ ^w2r

że —— = sinp₂, a stąd w₂ = —

34,72

w.

sinp₂    sin 45

- = 49,10 m/s ,

O    *    ⁹

f)    składowa obwodowa prędkości względnej liczona jest podobnie:

w₂ 34,72 _. __    ,

^W2_U =—^- = —— = 34,72 m/s,

tgP₂ ¹

g)    składowa obwodowa prędkości bezwzględnej ć_2u =u₂ -w_2u =123,99-34,72=89,27 m/s ,

h) prędkość bezwzględna na wypływie z wirnika c₂ = ^c_2r + c_2u = 95,78 m/s.

5. Moc obwodowa wentylatora N₀ =m -l_u:

a)    strumień masy m = 6,292 kg/s ,

b)    jednostkowa praca obwodowa

l_u =U₂-C_9u u, * Ci = 123,99-89,27-69,74-0-11069 f—1 = —,

V s ) kg

c)    moc obwodowa wentylatora

N_u = m • l_u = 6,292 • 11069 = 69646 W = 69,7 kW.

Komentarz i wnioski

Z toku obliczeń wynika, że:

1)    kąt strumienia j3₂ płynu (gazu lub cieczy) na wypływie z wirnika odśrodkowego jest zawsze mniejszy niż kąt łopatkowy |3₂, czyli (j₂ < p₂ i

2)    gdyby kąt strumienia (3₂ był równy kątowi łopatkowemu (3₂, to wyznaczona moc obwodowa byłaby równa mocy obwodowej teoretycznej, maksymalnej, czyli wynosiłaby wtedy N_{u t>max};

3)    warunek, aby kąt strumienia (3₂ był równy kątowi łopatkowemu p₂, zachodzi jedynie przy nieskończenie dużej liczbie łopatek z_w wirnika, co technicznie jest niemożliwe.

ZADANIE 6.4

Za każdym opływanym ciałem (powierzchnią, bryłą również np. opływanym przez powietrze człowiekiem idącym lub stojącym) tworzy się ślad aerodynamiczny, nazywany również cieniem aerodynamicznym lub ścieżką wirów Karmana. Na rysunku 6.7 pokazano wizualizację opływu walca w kanale wodnym ze swobodną powierzchnią wody posypanej likopodium lub pyłkiem aluminium. Strumień wody napływa z lewej strony. Krzyżykami oznaczono orientacyjne środki wirów spływających z walca. Od dwóch większych wirów - na prawo od przepływu - rozpoczyna się formowanie tak zwanej ścieżki wirów Karmana. W górnej części widoczny jest mały wir w chwilę po oderwaniu się od powierzchni walca w odległości kątowej ^oderwania = 104-r108° od osi napływu. Po jego przemieszczeniu się w kierunku przepływu u dołu walca po czasie At oderwie się i ukształtuje kolejny podobny mały wir.