Cialkoskrypt"8

454 6. Zadania różne

P=P_Pt =Pi ⁼ Pu •    (^a)

Moc teoretyczna wirnika turbiny wiatrowej N_{t TW} jest równa różnicy strumieni energii kinetycznych AE_k |_₍₍ przed i za wirnikiem, czyli

N_t.TW    ~^^VII    (k)

z czego wynika, że musi wystąpić warunek

V|>V_|(.    (c)

Po uwzględnieniu założenia (a) i warunku (c) otrzymuje się, że A, < A,₍.

Za Betzem przyjmuje się, że prędkość v w przekroju wirnika turbiny jest średnią arytmetyczną prędkości v, i V,,, czyli

¹ / \ ¹ v = -(^vi +^vu) = -'

1 +

(d)

Iloraz (vu/vi) jest miarą opóźnienia (zmniejszenia) prędkości, wyrażonego zależnością (c), która warunkuje uzyskanie mocy na wale wirnika turbiny wiatrowej.

Po uwzględnieniu wzoru (h) strumień masy rh [kg/s] powietrza przepływającego przez turbinę można zapisać w postaci:

m = A-p-v = A-p~(v,+v_ll) = A-p~v_l

W podobny sposób można przekształcić wzór (b) na moc teoretyczną wirnika turbiny wiatrowej. Moc N_{t TW} jest równa różnicy strumieni energii kinetycznej

AE_k !_u przed i za wirnikiem, czyli

^Ni.tw = AE_k< j__ir = m - -vf --vf, = —A -p • v

			2 ”
i+i		i 1 ^<
^v. j		i <

(e)

Widać, że moc N, _TW jest funkcją następujących wielkości:

Ni.tw - f

P. A, v_M

i }

=f |P.

^Dz    V₍ j

Z analizy wzoru (e) można spostrzec, że moc N, _TW osiąga maksimum (ekstremum) dla pewnej wartości ilorazu prędkości (v_[(/V|). Optymalną wartość tego ilorazu można wyznaczyć, obliczając

=o.

Dla znanych wielkości, tj. prędkości wiatru v, o gęstości p przed wirnikiem i pola A przekroju przepływowego wirnika turbiny wiatrowej, moc teoretyczna N_t/rw

jest tylko funkcją stosunku prędkości (vu/v\) i osiąga maksimum dla stosunku prędkości

I /

\ ^V1 /N_l,TW,max

3'

Wynika z tego, że maksymalna moc teoretyczna turbiny wiatrowej

N

t.TW,max

32    16

= —A-p-v,-----A -p

2    ¹ 27    27

Wiatr wywiera na wirnik siłę osiową (w kierunku osi wirnika) F_os, która obciąża wytrzymałościowo całą konstrukcję nośną turbiny wiatrowej. Siła ta jest równa różnicy pędów strumienia powietrza w przekrojach I i II, tj. przed i za wirnikiem:

f^1+-]	■V, •	r.-Mi
l ^vl J		L UJJ

F_os=m<(v₁-v₁₁) = A-p--v₁.| lł-ik

A    1    2

= A-p_r,

	( \^2~
i-	—i
	i^v| j _

Dla maksymalnej mocy teoretycznej odpowiadającej warunkowi v₍|/v! = 1/3 siła osiowa

2 1 *

⁴ A

os,N-max

= — A • p • v 9

Sprawność efektywna turbiny wiatrowej T|_etvrw określona jest ilorazem mocy elektrycznej N_et na zaciskach generatora prądu elektrycznego, napędzanego turbiną, i strumienia energii kinetycznej wiatru E_k , przed turbiną na wysokości osi wału wirnika:

_ N_el

^ef.TW “ £    ■

^Ek.i

Strumień energii wiatru E_kJ określa wzór: